1.3 二次根式的运算 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.3二次根式的运算 一、单选题 1．小英在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，小康在中的“■”填入运算符号“”得到的结果为，则，之间的关系为（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算：的结果是（　　） A． B．2 C．3 D．2 二、填空题 6．写出一个可以与合并的二次根式 　 　． 7．计算的结果是　 　． 8．计算：（3.14﹣π）0﹣|4|＝　 　． 9．一副直角三角板按如图所示摆放，其中的长为，则的长为　 　． 10．计算的结果是　 　． 11．计算：　 　． 三、计算题 12．计算： ． 13．阅读下列材料,然后回答问题: 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如 、 这样的式子,其实我们还可以将其进一步化简: ; . 以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 还可以用以下方法化简: . （1）请用两种方法化简 ; （2）化简: . 14．阅读与思考 请你阅读下列材料，并完成相应的任务． 裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求和．例如：． 在学习完二次根式后我们又掌握了一种根式裂项．例如：，． （1）模仿材料中的计算方法，化简：_____． （2）观察上面的计算过程，直接写出式子_____． （3）利用根式裂项求解：． 四、解答题 15．化简 解： 请回答下列问题： （1）归纳：请直接写出下列各式的结果①_____②_____ （2）应用：化简 （3）拓展：_____ 五、作图题 16．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．完成下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）利用尺规作出的高，并求的长． 六、综合题 17．化简下列各式。 （1） （2） ； 18．山西剪纸是一门古老的传统民间艺术，具有明显的地域特色和极高的艺术价值．为传承这一艺术，我市某中学举办剪纸艺术大赛，要求参赛作品的面积在以上．如图，这是小悦同学的参赛作品（单位：）． （1）通过计算，判断小悦的作品是否符合参赛标准． （2）小涵给小悦提出建议：在参赛作品周围贴上金色彩条，这样参赛作品更漂亮，则需要彩条的长度约为多少？（彩条的宽度忽略不计，结果保留一位小数，参考数据：） 19．我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 与 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数． （1）判断 与 是否互为倒数，并说明理由； （2）若实数 是 的倒数，求x和y之间的关系． 七、实践探究题 20．下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务： 解： …第1步 …第2步 …第3步 …第4步 任务： （1）上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为　 　（用字母表示）； （2）上述解答过程，从第　 　步开始出错，具体的错误是　 　； （3）请计算正确的结果． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二次根式的乘除法 2．【答案】B 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的乘除法；二次根式的加减法 3．【答案】B 【知识点】二次根式的乘除法 4．【答案】A 【知识点】负整数指数幂；二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；有理数的乘方法则 5．【答案】D 【知识点】二次根式的加减法 6．【答案】（不唯一） 【知识点】同类二次根式 7．【答案】 【知识点】二次 ... ...