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课件网) 第三章 圆 3.4第1课时 圆周角和圆 心角的关系 北师大版九年级下册数学课件 目录 目录 CONTENTS CONTENTS 1-新知导入 2-探究新知 3-巩固练习 4-课堂小结 新知导入 第一部分 PART 01 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角. 顶点在圆心，角的两边与圆相交的角叫圆心角， 如∠BOC. A 复习引入 C A E D B 在射门过程中，球员射中球门的难易与它所处的位置 B 对球门 AE 的张角（ ∠ABE ）有关. 问题2 图中的三个张角∠ABE、∠ADE 和∠ACE 的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ 顶点在☉O上，角的两边分别与 ☉O 相交. 点击视频 开始播放 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 圆周角的定义 · C O A B · C O B · C O B A A · C O A B · C O B · C O B A A 判断：下列各图中的 ∠BAC 是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 边 AC 没有和圆相交 √ √ √ （4） 顶点不在圆上 探究新知 第二部分 PART 02 测量：如图，连接 BO，CO，得圆心角∠BOC.测测看，∠BAC 与∠BOC 存在怎样的数量关系. 测量与猜测 猜测：圆周角的度数_____它所对弧上的圆心角度数的一半. 等于 圆周角定理及其推论 推导与验证 已知：在圆 O 中，弧 BC 所对的圆周角是∠BAC，圆心角是 ∠BOC. 求证：∠BAC= ∠BOC. 圆心 O 在∠BAC 的内部 圆心 O 在 ∠BAC 的一边上 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 圆心 O 与圆周角的位置有以下三种情况： 圆心 O 在∠BAC的一边上（特殊情形） OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D 圆心 O 在∠BAC 的内部 O A C D O A B D O A B D O C A D O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D 圆心 O 在 ∠BAC 的外部 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理及其推论 A1 A2 A3 推论 1： 同弧所对的圆周角相等. 要点归纳 1. 如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC = 35°. (1) ∠BOC= °，理由 是 ; (2) ∠BDC= °，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 练一练 (1) 完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= . 2. 如图，点 A、B、C、D 在同一个圆上，AC、BD为四边形 ABCD 的对角线. ∠4 ∠8 ∠6 ∠7 A B C D O 1 ( ( ( ( ( ( ( ( 2 3 4 5 6 7 8 2. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线. 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. （2）若 ，则∠1与∠2是否相等，为什么？ 巩固练习 第三部分 PART 03 例1 如图，OA、OB、OC 都是 ⊙O 的半径，∠AOB=50°， ∠BOC=70°.求∠ACB 和 ∠BAC 度数. B C O . 70° A ∴∠ACB= ∠AOB=25°. 同理∠BAC= ∠BOC=35°. 典例精析 解：∵圆心角∠AOB 与圆周角∠ACB 所对的弧为 , 例2 如图，AB 是 ⊙O 的直径，C、D、E 是 ⊙O 上的点，则 ∠1+∠2 等于（ ） A．90° B．45° C．180° D．60° A 例3 如图，⊙O 中，弦 AB 与 CD 交于点 M，∠A = 45°，∠AMD =75°，则 ∠B 的度数是（ ） A．15° B．25° C．30° D．75° C 例4 如图，点 A、B、C 是圆 O 上的三点，且四边形 ABCO 是平行四边形，OF⊥OC 交圆 O 于点 F，则 ∠BAF 等于（ ） A．12.5° B．15° C．20° D．22.5° 解析：连接 OB， ∵四边形ABCO 是平行四边形， ∴OC=AB，又 OA=OB=OC， ∴OA=OB=AB， ∴△AOB 为等边三角形， ∵OF⊥OC，OC∥AB， ∴OF⊥AB， ∴∠BOF=∠AOF=30°， 由圆周角定理得 ∠BAF= ∠BOF=15°， 故选：B． 1. 判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也 ... ...
