2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集，集合，，则如图阴影部分表示的集合是( ) A. B. 或 C. D. 2.在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，位于第几象限( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则的值为( ) A. B. C. D. 4.已知命题：，，则的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.设，则( ) A. B. C. D. 6.已知是上的减函数，那么的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.函数的值域为( ) A. B. C. D. 8.函数在区间上的图象大致为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列结论正确的是( ) A. 若是锐角，则一定是第一象限角 B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 C. 若角的终边过点，则 D. 角与角终边相同 10.函数的零点所在区间不可能是( ) A. B. C. D. 11.定义在上的函数满足，，则下列结论正确的有( ) A. B. 为奇函数 C. 是的一个周期 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.计算 _____． 13.已知，则 _____． 14.已知实数，，则的最大值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简求值． 化简：； 已知：，计算： 16.本小题分 已知，且． 求和的值； 若，且，求的值． 17.本小题分 近几年来，“盲盒文化”广为流行，这种文化已经在中国落地生根，并发展处具有中国特色的盲盒经济，某盲盒生产及销售公司今年初用万购进一批盲盒生产线，每年可有万的总收入，已知生产此盲盒年为正整数所用的各种费用总计为万元． 该公司第几年首次盈利总收入超过总支出，今年为第一年？ 该公司几年后年平均利润最大，最大是多少？ 18.本小题分 已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和． 求函数的解析式及的值． 求的单调减区间． 先将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度，最后得到函数的图象，求在区间上的值域． 19.本小题分 已知函数满足，函数． 求函数的解析式； 若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； 若关于的方程有四个不同的实数解，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： ． 由，得 ． 16.解：因为，所以， 又，所以，故， 因为， 所以， 则； 由已知条件，得， 又，所以， 由，得， 所以 ， 因为，，所以，所以． 17.解：设利润为， 则为正整数， 令得，解得， 又为正整数， 则，即该公司第年首次盈利； 由得且为正整数，， 则，当且仅当，即时等号成立， 故第年时，平均利润最大，且为万元． 18.解：由题意可得，，，即， 因为，， 所以，， 根据五点作图法可得，，即； 令，， 则，， 故的单调递减区间为，； 将函数的图象上各点的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向左平移个单位长度， 得到函数的图象， 当时，， 所以， 所以，即的值域为． 19.解：因为， 则， 由， 解得； 由知， 所以， 因为不等式在上恒成立， 所以在上恒成立， 设，则， 所以在上恒成立， 所以在上恒成立， 因为，所以， 而在上单调递减， 故当时，取得最大值，最大值为， 所以， 所以的取值范围是； 令且， 方程， 即为， 即， ， 由题意可得此方程必有两个不等根，，且，，，， 由韦达定理可得：，， 所以，，， 所以， 即， 解得且． 所以的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...
