6.2.3 向量的数乘运算———高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业 1.在中，D是的中点，E是中点，则( ) A. B. C. D. 2.在中，E在边上，且D是边上任意一点，与交于点P，若，则( ) A. B. C.3 D.-3 3.如图，在中，，P是的中点，若，则( ) A. B.1 C. D. 4.在中，点D在边上，.记，，则等于( ) A. B. C. D. 5.在平行四边形ABCD中，( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，点D，E分别在，边上，且，，点F为中点，则( ) A. B. C. D. 7.在中，点D是线段的中点，点P是线段上一点，，则( ) A. B. C. D. 8.在中，点M在平面ABC内，且满足，命题，命题，则P是Q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.（多选）的重心为点G，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则( ) A.O，P，G三点共线 B. C. D.点P在的内部 10.（多选）下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知点M在平面内，O为空间内任意一点，若，则_____. 12.已知D为所在平面内一点，且，连接，点E在线段上且.若，则_____. 13.在中，P是BC上一点，若，，则_____. 14.已知的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若，，则_____. 15.如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与边、交于M、N两点（点M、N与点B、C不重合），设，． (1)求的值； (2)求的最小值，并求此时x，y的值． 答案以及解析 1.答案：B 解析：如图，D是的中点，E是中点， 所以.故选：B. 2.答案：C 解析：A，P，E三点共线，设，则，又，所以，，即.故选：C. 3.答案：D 解析：因为P是的中点，所以．所以，所以，，所以．故选：D 4.答案：D 解析：因为点D在边上，，所以，即， 所以.故选D. 5.答案：B 解析：在平行四边形ABCD中，，而，， ，. 故选：B. 6.答案：C 解析：因为点F为中点，所以，又，， 所以 故选：C. 7.答案：A 解析：因为，所以，即，又，所以，因为点P是线段上一点，即B、P、D三点共线，所以，解得.故选：A 8.答案：A 解析：若，则，由向量的线性运算法则，可得，因为，所以，，所以，所以P是Q的充分条件；若，得，代入，得，所以，得，当时，，此时不成立，所以P不是Q的必要条件.故选A. 9.答案：AC 解析：，因为点G为的重心，所以，所以，所以O，P，G三点共线，故A正确，B错误； ，因为，所以，即，故C正确； 因为，所以点P的位置随着点O位置的变化而变化，故点P不一定在的内部，故D错误；故选：AC. 10.答案：ABD 解析：由题意， A项，，A正确. B项，，B正确. C项，，C错误. D项，，D正确.故选：ABD. 11.答案： 解析：由，得，即．因为点M在平面内，所以，得． 故答案为：. 12.答案： 解析： 如图，由题意可知，由可得，又，所以，故，又，故，，，故答案为：. 13.答案： 解析：在中，，则， 又，且，不共线，则，，所以.故答案为：. 14.答案：3 解析：如图，设F为BC的中点，则，又， ，则，又G，D，E三点共线，，即. 故答案为：3. 15.答案：(1) (2)，时，最小值为． 解析：(1)如图所示， 因为G为重心，所以， 所以， 因为M，G，N三点共线，所以，即． (2)由题意可知，且， 所以 当且仅当，即时取等号， 又，，时，取得最小值为．6.2.4 向量的数量积———高一数学人教A版（2019）必修第二册同步课时作业 1.已知向量，满足，，且，则( ) A. B. C.1 D.2 2.已知，均为单位向量，若，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 3.已知平面向量，满足，，且在上的投影向量为，则与的夹角为( ) A. B. C. D. 4.正方形的边长是2，E是的中点，则( ) A. B.3 C. D.5 5.如图，在平行四边形中，，，点E是的中点，点F满足，且，则( ) A.9 B. C. D. 6.已知单位向量，的夹角为，则( ) A.1 B. C. D.3 7.如图，在中，，，，，则＝( ) A.9 B.18 C.6 D.12 8.已知是边长为1的正三角形，P是 ... ...
