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课件网) 6．2.1 向量的加法运算 第六章 6.2 平面向量的运算 学习目标 1.理解并掌握向量加法的概念，培养数学抽象核心素养． 2.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量的加法运算及运算法则，并理解向量加法的几何意义． 3.了解向量加法的交换律和结合律，并能作图解释向量加法运算律的合理性，培养直观想象核心素养． 问题导思 问题1.某质点从点A经过点B到点C，这个质点的位移如何表示？你能从这个问题出发，给出求解向量之和的一种方法吗？ 新知构建 1．向量加法的定义 (1)定义：求_____的运算，叫做向量的加法． (2)对于零向量与任意向量a，规定a＋0＝0＋a＝a. 2．三角形法则 两个向量和 微提醒 运用向量加法的三角形法则作图时要“首尾相接，再首尾相连”． 例1 √ (2)如图所示， ①a＋b＝_____； ②c＋d＝_____； ③a＋b＋d＝_____； ④c＋d＋e＝_____． c f f g 规律方法 √ 返回 问题导思 问题2.如图，作AD綉BC， 提示：相等． (3)四边形ABCD的形状如何？ 提示：平行四边形． 新知构建 如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b，以OA，OB 为邻边作 OACB，则以O为起点的向量____(OC是 OACB 的对角线)就是向量a与b的和． 微提醒 应用平行四边形法则的前提是两向量“共起点”．向量加法的三角形法则和平行四边形法则实际上就是向量加法的几何意义． 例2 (1)如图①所示，求作向量a＋b； (2)如图②所示，求作向量a＋b＋c. 解：法一(三角形法则)：如图②所示， 法二(平行四边形法则)：如图③所示， 以OA，OB为邻边作 OADB，连接OD， 再以OD，OC为邻边作 ODEC，连接OE， 规律方法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则的适用条件 法则 三角形法则 平行四边形法则 两向量位置关系 两向量共线或不共线均可 只适用于两向量不共线的情况 两向量起点、终点的特点 一个向量的终点为另一个向量的起点 两向量起点相同 √ 返回 问题导思 问题3.请结合向量加法的三角形法则和平行四边形法则，探索一下|a＋b|与|a|，|b|之间的关系． 提示：(1)当向量a与b不共线时，a＋b的方向与a，b方向不同，且|a＋b|<|a|＋|b|. (2)当a与b同向时，a＋b，a，b同向，且|a＋b|＝|a|＋|b|. (3)当a与b反向时，若|a|>|b|，则a＋b的方向与a相同，且|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|<|b|，则a＋b的方向与b相同，且|a＋b|＝|b|－|a|. 问题4.我们知道实数的加法满足交换律与结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？你能证明自己的猜想吗？ 新知构建 1．|a＋b|与|a|，|b|之间的关系 一般地，我们有|a＋b|≤_____，当且仅当a，b中有一个是零向量或a，b是_____的非零向量时，等号成立． 2．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝_____． (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋_____． |a|＋|b| 方向相同 b＋a (b＋c) 例3 化简下列各式： 规律方法 向量加法运算律的意义和应用原则 1．意义：向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的．实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行． 2．应用原则：通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序． 对点练3．(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计算 正确的是 √ √ 返回 规律方法 利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤 对点练4．如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子 AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力 的大小．(绳子的重量忽略不计) 由题意可得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°， 返回 课堂小结 知识 (1)向量加法的三角形法则．(2)向量加法的平行四边形法 ... ...
