河南省郑州市中牟高中第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测（含解析）

2024-2025学年郑州市中牟高中高一上学期数学 第一章集合与常用逻辑用语章末检测 测试时间：120分钟　满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“ x∈R，x2－3x＋4＝0”的否定为(　　) A． x∈R，x2－3x＋4≥0 B． x∈R，x2－3x＋4≠0 C． x∈R，x2－3x＋4<0 D． x∈R，x2－3x＋4≠0 2．若集合A＝{x|－12} 6．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{m|m2－1∈A，m－1 A}，则集合B中所有元素之和为(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 7．已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0，则“ac<0”是“方程有两个不相等的实数根”的(　　) A.充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．某公司举行10周年纪念活动，决定给每个员工发放纪念品，并找设计师设计了甲、乙、丙三款纪念品．为了了解员工更喜欢哪一款纪念品，随机抽取了60名员工对这三款纪念品进行投票，每人至少选择一款自己喜欢的纪念品投票(如果有多款喜欢的纪念品，可以选择多款纪念品投票).具体投票情况如下表： 纪念品 对应的投票人数 甲 31 乙 30 丙 33 甲与乙 11 乙与丙 17 甲与丙 15 那么给三款纪念品都投票了的人数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分．若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分． 9．下列选项中，p是q的充要条件的是(　　) A．p：xy>0，q：x>0，y>0 B．p：A∪B＝A，q：B A C．p：三角形是等腰三角形，q：三角形存在两内角相等 D．p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分 10．若集合M＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，N＝{x|(x－1)(x－4)＝0}，则(　　) A．M∪N＝{1，3，4，a} B．M∩N可能为{1}，{4} C．M与N有相同的子集个数 D．M∩N＝ 是M∪N＝{1，3，4，a}的必要不充分条件 11．当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”．对于集合A＝，B＝，若A与B构成“全食”或“偏食”，则实数a的取值可以是(　　) A．－2 B．－ C．0 D．1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．集合A＝{2，3x}，B＝{x，y}，若A∩B＝{3}，则A∪B＝_____． 13．能够说明“若>，a<0，则x>y”是假命题的一组整数x，y的值依次为_____． 14．设条件p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为_____，若p是q的必要条件，则m的最小值为_____．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假． (1)至少有一个整数，既能被11整除，又能被9整除； (2) x∈R，x2－4x＋6>0； (3) x∈N，x2≤x； (4) x∈N*，使x为29的约数； (5) x∈N，x2>0. 16．(15分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2