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课件网) 第一章 直角三角形 2.6.2菱形的判定 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 01 教学目标 01 02 03 1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算． 2．会根据已知条件画出菱形． 02 新知导入 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 ？ 03 新知探究 定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 一个平行四边形满足什么条件，它就是菱形呢？ 在□ABCD中 ∵AB=BC ∴□ABCD是菱形 问题： 数学语言： 03 新知探究 动脑筋 如图，用4支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？ 把上述问题抽象出来就是： 四条边都相等的四边形是菱形吗？ 你能证明吗？ 03 新知讲解 证明：在四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA. ∵ AD=BC， AB=DC， ∴ 四边形ABCD是平行四边形. 又AB =AD， ∴ 四边形ABCD是菱形. 菱形的判定定理1 四条边都相等的四边形是菱形. 03 新知讲解 用符号语言表示 ∵AB=BC=CD=AD ∴ 四边形ABCD是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD 四边形ABCD A B C D 新课探究 例 例1.如图，在四边形ABCD中，线段BD垂直平分AC，且相交于点O, ∠1= ∠ 2. 求证：四边形ABCD是菱形。 证明： ∵ 线段BD垂直平分AC。 ∴BA=BC，DA=DC，OA=OC。 在 △AOB和 △COD中， ∵ ∠1= ∠ 2， ∠AOB=∠COD， ∴ △AOB ≌△COD ∴AB=CD ∴AB=BC=CD=DA。 ∴四边形ABCD是菱形。 A B C D 1 2 0 03 新知讲解 四边形的对角线满足什么条件，它就是菱形呢？ 不是，四边形可能是“筝形” A B C D 问题： 两条对角线互相垂直的四边形是菱形吗？ 03 新知讲解 菱形的两条对角线互相垂直且平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？ 动脑筋 过点O画两条互相垂直的线段AC，BD，使 得OA=OC，OB =OD. 连接AB，BC，CD，DA. 则四边形ABCD是菱形 03 新知讲解 由画法可知，四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相平 分，因此它是平行四边形. 又已知其对角线互相垂直，上述问题抽象出来就是： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 你能证明吗？ 03 新知讲解 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC ∴□ABCD是菱形。 菱形的判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 03 新知讲解 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形。 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 几何语言： 03 新知讲解 例2.如图，在□ABCD中，AC =6，BD=8，AD=5. 求AB的长. ∴ 四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=3 OB=OD=4 解: 又∵AD=5 ∴ △ DAO是直角三角形 ∴ ∠DOA=90°，即DB ⊥ AC ∴ AB=AD=5. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 满足AD2=AO2+DO2 03 新知讲解 命题：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 已知：在四边形ABCD中，AC分别平分∠BAD和∠BCD，BD分别平分∠ABC和∠ADC。求证：四边形ABCD是菱形 证明：∵AC分别平分∠BAD和∠BCD ∴∠BAC=∠DAC ∠ACB=∠ACD 又∵AC=AC ∴△ABC≌△ADC(ASA) ∴AB=AD BC=DC 同理可证：AB=BC ∴AB=BC=DC=AD ∴四边形ABCD是菱形 注意：这个判定方法不能直接使用 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 2、如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____. 25° 04 课 ... ...
