5.3.1 函数的单调性（同步检测）（含解析）—2024-2025学年高二下学期数学选择性必修第二册（人教A版(2019））

5.3.1　函数的单调性（同步检测） 一、选择题 1.定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x)且＞0对任意x≠2恒成立，则(　　) A.f(x)在(－∞，2)上单调递减 B.f(x)在(2，＋∞)上单调递减 C.f(x)在R上单调递减 D.f(x)在R上单调递增 2.已知函数f(x)＝a ln x－x2＋6x在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A.[－9，＋∞)　　 B.(－9，＋∞) C.(－∞，－9)　 D.(－∞，－9] 3.f′(x)是f(x)的导函数，f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是(　　) 4.设函数f(x)＝，则函数f(x)的单调递增区间是(　　) A.(－∞，0)　　 B.(0，1) C.(1，＋∞)　 D.(e，＋∞) 5.已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是函数f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是 (　　) A．2f′(2)＜f(4)－f(2)＜2f′(4) B．2f′(4)＜2f′(2)＜f(4)－f(2) C．2f′(2)＜2f′(4)＜f(4)－f(2) D．f(4)－f(2)＜2f′(4)＜2f′(2) 6.若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则a的取值范围是(　　) A.a＞0 B.－1＜a＜0 C.a＞1 D.0＜a＜1 7.(多选)函数y＝f(x)的图象如图所示，则导数y＝f ′(x)的图象不可能是(　　) A　　　　　 B　　　　 C　　　　　 D 8.(多选)下列选项中，在(－∞，＋∞)上单调递增的函数有(　　) A.f(x)＝x4 B.f(x)＝x－sin x C.f(x)＝xex D.f(x)＝ex－e－x－2x 二、填空题 9.函数f(x)＝2x3－9x2＋12x＋1的单调递减区间是_____ 10.若函数f(x)＝x＋a ln x在区间(0，＋∞)上不是单调函数，则实数a的取值范围是_____ 11.若函数f(x)＝x3－ax－1在(－1，1)上单调递减，则a的取值范围是_____ 12.若函数y＝－x3＋bx有三个单调区间，则b的取值范围是_____ 三、解答题 13.已知函数f(x)＝(x－2)ex－x2＋x，求f(x)的单调区间． 14.求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x3－2x2＋x；(2)f(x)＝x＋sin x，x∈(0，π)． 15.已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax＋1(a∈R)，求函数f(x)的单调区间． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B 解析：＞0对任意x≠2恒成立，所以当x＜2时，f′(x)＞0；当x＞2时，f′(x)＜0．所以函数f(x)在(－∞，2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减． 2.D 解析：由已知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－x＋6．因为f(x)＝a ln x－x2＋6x在定义域内单调递减，所以f′(x)≤0在(0，＋∞)上恒成立，即－x＋6≤0，可转化为a≤x2－6x在(0，＋∞)上恒成立，所以a≤(x2－6x)min．因为y＝x2－6x＝(x－3)2－9，所以(x2－6x)min＝－9，所以a≤－9．因此实数a的取值范围是(－∞，－9]．故选D． 3.A 解析：由f′(x)图象可知f′(0)＝0，f′(2)＝0，f(x)在区间[0，2]上的增长速度先快后慢，A选项符合．故选A． 4.C 解析：定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(x)＝，所以f′(x)＝，令f′(x)＞0，则x＞1，所以f(x)的单调递增区间是(1，＋∞)． 5.A 解析：由函数f(x)的图象知，当x＞0时，f(x)单调递增，∴f′(2)＞0，f′(4)＞0，f(4)－f(2)＞0．∵直线的斜率逐渐增大，∴f′(x)单调递增，∴f′(2)＜f′(4)，∴2f′(2)＜2f′(4)．∵f′(2)＜＜f′(4)，∴2f′(2)＜f(4)－f(2)＜2f′(4)． 6.A 解析：因为y′＝3a＝3a，当－＜x＜时，＜0，所以函数y＝a(x3－x)在上单调递减，所以y′≤0，即a≥0，经检验a＝0不合题意，所以a＞0．故选A． 7.ABC　解析：∵函数f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上都单调递减，∴当x<0时，f ′(x)≤0，当x>0时，f ′(x)≤0．又由图象知f ′(x)≠0，故A，B，C均不符合． 8.BD 解析：根据题意，依次分析选项，对于A，f(x)＝x4，其导数f′(x)＝4x3，在区间(－∞，0)上有f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，不符合题意；对于B，f(x)＝x－sin x，其导数f′(x)＝1－cos x，在(－∞，＋∞)上有f′(x)≥0，则f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，符合题意；对于C，f(x)＝x ... ...