2.4平面向量基本定理及坐标表示（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业

2.4平面向量基本定理及坐标表示 ———高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业 1.已知向量，，若，则向量的坐标为( ) A. B. C. D. 2.已知向量，，，若，则( ) A.3 B.-1 C.2 D.4 3.在中,点D在边上,,记,,则( ) A. B. C. D. 4.已知，，点P是线段上的点，且，则点P的坐标是( ) A. B. C. D. 5.设,为平面上两个不共线的单位向量,已知向量,,,若A,B,D三点共线,则k的值是( ) A.2 B. C.-2 D.3 6.已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不可以是( ) A.-2 B. C.1 D.-1 7.在中，，，，.若，则( ) A. B. C. D. 8.若点G是所在平面上一点，且，H是直线BG上一点，，则的最小值是( ) A.2 B.1 C. D. 9.（多选）已知，是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是( ) A.若实数m，n使，则 B.平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C.对于m，，不一定在该平面内 D.对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 10.（多选）已知，，，，则( ) A. B.若，则， C.若点A是BD的中点，则B，C两点重合 D.若点B，C，D共线，则 11.已知、是两个不共线的单位向量,,,若与共线,则_____. 12.已知向量,,且,则实数_____. 13.已知点,，若向量与的方向相反，则_____. 14.设点，，，若动点P满足，且，则的最大值为_____. 15.已知， (1)当k为何值时，与共线， (2)若且三点共线，求m的值. 答案以及解析 1.答案：D 解析：向量，，若， 则. 故选：D. 2.答案：A 解析：由，， 又由，可得：，解得. 故选：A. 3.答案：B 解析：由题意得,点D为线段上靠近点B的三等分点,如图所示： . 故选：B. 4.答案：D 解析：设点，，， 所以解得故选D. 5.答案：A 解析：由题意, 且, 因为A,B,D三点共线, 所以存在实数,使得, 所以, 即,解得. 故选：A. 6.答案：C 解析：因为， . 假设A，B，C三点共线，则，即. 所以只要，则A，B，C三点即可构成三角形. 故选：C 7.答案：C 解析：因为，， 所以， 又， 所以， 则， 解得：，. 故选：C 8.答案：C 解析：因为，所以点G是的重心，设点D是AC的中点，则，连接BD，B，G，D三点共线，如图，.因为B，H，D三点共线，所以，从而有，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.故选C. 9.答案：AB 解析：根据基底的定义知AB正确； 对于C，对于m，，在该平面内，故C错误； 对于D，m，n是唯一的，故D错误. 故选：AB. 10.答案：ACD 解析：因为，，，所以，A正确； 因为，所以，所以，取，则，B不正确； 因为点A是BD的中点，所以，即，，从而有，所以B，C两点重合，C正确； 因为点B，C，D共线，所以存在实数t，使得 ，所以，D正确.故选ACD. 11.答案： 解析：因为与共线,设,即, 所以,故解之可得. 故答案为: 12.答案： 解析：因为,, 所以, 又,所以,解得. 故答案为：. 13.答案： 解析：由,,可得 向量与的方向相反,即与共线, ,解得:或, 当时,与相等,不符合题意,舍去;当时,,,与的方向相反,所以, ,,可得. 故答案为:. 14.答案： 解析：方法一：设，则，，由，得，整理得. 又，，， 代入 则，所以，由，得，当且仅当时等号成立， 所以，得，所以. 即的最大值为. 方法二：由，设，，则，以下同方法一. 15.答案：(1) (2) 解析：(1)， . 与共线， ， 即，得. (2)三点共线， ， 即， 解得. ... ...