2.6用导数研究函数的性质（含解析）——高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业

2.6用导数研究函数的性质 ———高二数学北师大版（2019）选择性必修第二册同步课时作业 1.函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 2.设，，，设a，b，c的大小关系为( ) A. B. C. D. 3.已知函数在处有极小值,则c的值为( ) A.2 B.4 C.6 D.2或6 4.已知定义在R上的函数满足,且有,则的解集为( ) A. B. C. D. 5.若函数的两个极值点都大于2,则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.关于函数,则下列说法正确的是( ) A.函数在上单调递减 B.当时,函数在上恒成立 C.当或时,函数有2个零点 D.当时,函数有3个零点,记为,,,则 8.设函数,若关于x的不等式有且只有三个整数解,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知e是自然对数的底数,函数的定义域为,是的导函数,且,则( ) A. B. C. D. 10.（多选）设函数，则( ) A.有三个零点 B.是的极小值点 C.的图像关于点中心对称 D.当时， 11.已知函数在R上单调递增，则m的最小值为_____. 12.已知函数,当时的最大值与最小值的和为_____. 13.已知函数.若，且，则的取值范围是_____. 14.已知函数，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是_____. 15.已知函数,其中. （1）当时,求函数的单调区间; （2）当时,求证:. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由题得, 令,即得. 所以函数的单调递增区间为. 故选:C 2.答案：A 解析：构造函数，则， 当时，，函数在上为减函数， 而，，，又， 所以，即， 故选：A 3.答案：A 解析：由题意,, 则,所以或. 若,则,时,,单调递增,时,,单调递减,时,,单调递增.函数在处有极小值,满足题意; 若,则,函数在R上单调递增,不合题意. 综上：. 故选：A. 4.答案：A 解析：设,则, 在R上单调递增. 又,则. 等价于,即, ,即所求不等式的解集为. 故选：A. 5.答案：D 解析：,对于方程, 设方程两根为,,由韦达定理, ,. 因的两个极值点都大于2,则方程的两根都大于2, 则 . 结合,可得. 故选:D 6.答案：C 解析：因为,则, 由题意知在区间上恒成立,即在区间上恒成立. 令,,所以, 因为, 所以当时,,当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 又,, 所以,则,即a的取值范围是. 故选:C. 7.答案：D 解析：对于A,因为函数,令,则; 当或时,,此时函数单调递增, 当时,;此时函数单调递减, 作出函数的大致图象如图,故A错; 对于B,由A选项可知,易知,, 又易知时,函数单调递减,时,函数单调递增; 当时,若,不一定成立,例如当时,, 所以当,不一定成立,故B错; 对于C,方程的根即为与函数的交点横坐标, 由A可知,函数在时取得极大值1,在时取得极小值; 作出函数的图象如图, 当或时,函数有1个零点,故C错; 对于D,函数有3个零点,则可得,且,,; 记, 令,则,所以,,, 于是,,, , 故选:D. 8.答案：B 解析：,等价于. 令则, 令,在R上单调递增, 又由,, 存在唯一的使得, 当时,,,单调递减; 当时,,,单调递增, 又,,,,. 所以当有且仅有三个整数解时, 有,解得, 即实数a的取值范围是. 故选:B 9.答案：AC 解析：令函数,则,所以在上单调递增, 又,所以, ,即， 所以,,而的大小不确定. 故选:AC. 10.答案：BC 解析：对于A，令， 解得或， 所以有两个零点，故A选项错误； 对于B，由， 令，解得或， 当或时，， 即在和上单调递增， 当时，，即在单调递减， 所以是的极小值点，故B选项正确； 对于C，因为， 则的图像关于点中心对称，故C选项正确； 对于D，当时，单调递减， 则当时，单调递减， 又当时，， 所以，故D选项错误； 故选：BC. 11.答案：1 解析：因为函数在R上单调递增， 所以在R上恒成立， 即在R上恒成立， 所以. 故答案为：1 12.答案： 解析：, 当时,,递增;当时,,递减; ,,, 故最大值与最小值的和为：. 故答案为：. 13.答案： 解析：当时，，， 所以在上单调递减，且， 当时，，， 所以在上单调 ... ...