4.1同角三角函数的基本关系（含解析）——高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业

4.1同角三角函数的基本关系 ———高一数学北师大版（2019）必修第二册同步课时作业 1.已知角,且满足,则的值为( ) A. B. C. D. 2.已知，且，则的值为( ) A. B. C. D. 3.若为第二象限角,且,则( ) A. B. C. D. 4.已知,若为第二象限角,则下列结论正确的是( ) A. B. C.或 D. 5.“”是“为第一象限角”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.已知,,则( ) A. B. C. D.或 7.若，则的化简结果是( ) A. B. C. D. 8.已知三个锐角,,满足,则的最大值是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知,,则下列结论正确的是( ) A.为第二象限角 B. C. D. 10.（多选）已知,,则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 11.已知,则_____. 12.已知，且，则_____. 13.已知，则_____. 14.若对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围为_____. 15.已知是第二象限角,且. (1)求的值; (2)求的值. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由,得, 又,所以. 故选:A. 2.答案：A 解析：因为，且， 所以， 则，. 则. 故选：A. 3.答案：C 解析：,,故,, 故,故, . 故选：C. 4.答案：D 解析：由,可得或, 由于为第二象限角,所以,, 故当时,,不符合要求, 则符合要求, 故选：D. 5.答案：B 解析：,若为第一象限角或第三象限角,则,即; 若为第二象限角或第四象限角,则,即. 故“”是“为第一象限角”的必要不充分条件. 故选:B. 6.答案：B 解析：由,, ,即, ,为钝角, ,,, , , 则, ,, 则. 故选：B. 7.答案：D 解析： ， 由于， 所以，， 故， 故选：D 8.答案：D 解析：因为三个锐角,,满足,, 所以,, 则, 所以, 整理得, 又, 于是解得, 当且仅当时取等号, 所以的最大值为. 故选：D. 9.答案：ABD 解析：由同角三角函数平分关系可得,, 因为,所以,解得,, 因为,所以是第二象限角,故选项A,B正确, 有同角三角函数商数关系可得,,故选项C错误, 因为,故选项D正确. 故选：ABD. 10.答案：ABD 解析：因为,则. A,,可得,正确; B,由A知,,则, 所以,则,正确; C,由,可得,则,错误; D,,正确. 故选：ABD. 11.答案： 解析：根据已知,, 两边平方得, 即 所以. 故答案为：. 12.答案： 解析：由可知， 又 ， 即， 则， 所以， 故. 故答案为：. 13.答案：. 解析：∵， ∴. 故答案为：. 14.答案： 解析：因为， 所以，， 所以 ， 当且仅当， 即时取等号， 所以的最小值为9， 所以，解得， 即实数x的取值范围是， 故答案为： 15.答案：(1); (2). 解析：(1)由, 可得,即, 解得或. 因为是第二象限角,所以. (2).