7.5 正态分布（含解析）——高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业

7.5 正态分布———高二数学人教A版（2019）选择性必修第三册同步课时作业 1.为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为( ) 参考数据：，， A. B. C. D. 2.青少年的身高一直是家长和社会关注的重点，它不仅关乎个体成长，也是社会健康素养发展水平的体现.某市教育部门为了解本市高三学生的身高状况，从本市全体高三学生中随机抽查了1200人，经统计后发现样本的身高（单位：）近似服从正态分布，且身高在到之间的人数占样本量的，则样本中身高不低于的约有( ) A.150人 B.300人 C.600人 D.900人 3.某学校高二年级数学联考成绩，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是( ) （提示：若，则，，）=0.9973） A.0.0455 B.0.15865 C.0.3173 D.0.34135 4.已知某种零件的尺寸（单位：）在内的为合格品.某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分布，且，则估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为( ) A.1600 B.1400 C.800 D.20 5.设随机变量，，这两个正态分布密度曲线如图所示，则( ) A. B. C. D. 6.某地区共8000人参加数学联考考试成綪近似服从正态分布，若（90分以下）的学生人数为( ) A.1000 B.1200 C.1400 D.2800 7.已知随机变量服从正态分布，服从二项分布，则( ) A. B. C.， D. 8.已知贵州某果园中刺梨单果的质量M(单位：g)服从正态分布，且，若从该果园的刺梨中随机选取100个单果，则质量在28g~32g的单果的个数的期望为( ) A.20 B.60 C.40 D.80 9.（多选）如果X服从二项分布，当且时，可以近似的认为X服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生.设X为该校高中学生近视人数，且X服从正态分布，下列说法正确的是( ) （参考数据：，） A.变量X服从正态分布 B. C. D. 10.（多选）甲、乙两名高中同学历次数学测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示， 则下列说法中正确是( ) 附：若随机变量X服从正态分布，则. A.乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩 B.甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩 C.甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近 D.若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587 11.设随机变量服从正态分布，若，则_____. 12.若随机变量，，，则的最小值为_____. 13.已知随机变量X服从正态分布，若，则_____. 14.已知随机变量，且，则函数的最小值为_____. 15.某教学研究机构从参加高考适应性考试的20000名优秀考生中随机抽取了200人对其数学成绩进行了整理分析，作出了如下频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，同一组数据用该组区间的中点值作代表，求得这200名考生数学成绩的平均数为.据此估计这20000名优秀考生数学成绩的标准差； （2）根据以往经验，可以认为这20000名优秀考生的数学成绩X近似服从正态分布，其中参数和可以分别用（1）中的和s来估计.记考生本次考试的各科总成绩为Y，若，试估计这20000名优秀考生中总成绩的人数. 另：； 若，则，. 答案以及解析 1.答案：A 解析：依题意，，，所以测试成绩不小于94的学生所占的百分比为.故选：A. 2.答案：A 解析：因为，，所以 则，所以样本中身高不低于的约有人. 故选：A. 3.答案：B 解析：因为，所以，，所以.故选：B. 4.答案：A 解析：解法一因为X服从正态分布，且，所以该企业生产的该种零件合格的概率，所以估计该企业生产的2000个该种零件中合格品的个数为，故选：A. 解法二因为X服从正态分布，且，所以，所以该企业生产的该种零件不合格的概率为，所以估计该企业生产的2000个该种零件中合格品 ... ...