2024-2025学年云南省昭通市镇雄四中高二（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. 3.高一年级某班名同学参加体能测试，给出下列三个判断： 有人通过了体能测试； 同学甲没有通过体能测试； 有人没有通过体能测试． 若这三个判断中只有一个是真，则下列选项中正确的是( ) A. 只有名同学通过了体能测试 B. 只有名同学没有通过体能测试 C. 名同学都通过了体能测试 D. 名同学都没通过体能测试 4.已知一组数据：，，，，的平均数为，则该组数据的分位数为( ) A. B. C. D. 5.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 6.已知是定义域为的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设，函数，则的值等于( ) A. B. C. D. 8.基本再生数与世代间隔是新冠肺炎的流行病学基本参数，基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间，在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率与、近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加倍需要的时间约为( ) A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知向量，，下列命题中正确的有( ) A. B. C. D. 10.下列命题为真命题的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11.如图，线段为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，，则下列说法正确的是( ) A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥外接球的体积为 D. 三棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某学校高三有名学生，高二有名学生，高一有名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应在高一抽取_____人． 13.已知，则_____． 14.函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数“，并把其图象与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”的图象有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，当，时，函数的“囧点”坐标为_____；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，． 求证：平面； 求三棱柱的表面积． 16.本小题分 将一颗骰子先后抛掷次，观察向上的点数，事件：“两数之和为”，事件：“两数之和是的倍数”，事件：“两个数均为偶数”． 写出该试验的样本空间，并求事件发生的概率； 求事件发生的概率； 事件与事件至少有一个发生的概率． 17.本小题分 从某学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人． 求第七组的频率； 估计该校的名男生的身高的平均数和中位数； 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，，事件，求． 18.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，在条件，，中任选一个解答． 求角； 若，，求的面积． 19.本小题分 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点． 求证：平面平面； 在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角为？若存在请求出点的位置；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明：连接，交于点，连接，所以是的中点，所 ... ...
