17.4反比例函数（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.4反比例函数 一、单选题 1．下面的函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系．下列反映电流与电阻之间函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．如图，A为反比例函数y= 的图象上一点，AB垂直x轴于B，若S△AOB=2，则k的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．1 4．如图，点A为反比例函数y=﹣ 图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连结OA，则△ABO的面积为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 5．如图，点 ， 是反比例函数 图象上的两点，过点 ， 分别作 轴于点 ， 轴于点 ，连接 、 ，已知点 ， ， ，则 为 A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 6．已知点，是反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是　 　（用“、、”填空）． 7．如果反比例函数y＝ （k是常数，k≠0）的图象经过点（﹣5，﹣1），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而　 　（填“增大”或“减小”）． 8．若反比例函数的图象经过点，则的值是　 　． 9．在物理学中，功率表示做功的快慢，功与做功时间的比叫做功率，即所做的功一定时，功率与做功所用的时间成反比例函数关系，图象如图所示，当时，　 　． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数的图象交于 A（1，y1）B（-3，y2）．请根据图象写出不等式的解集 　 　． 11．在电压 、电流 、电阻 中，当　 　一定时，其余两个量成反比例. 三、计算题 12．已知 ， 与 成正比例， 与 成反比例，且当 时， ； 时， .试求当 时， 的值. 13．一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中． （1）求反比例函数表达式； （2）结合图象，直接写出时，x的取值范围； （3）若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标． 14．如图，直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，点是双曲线第一象限分支上的一点，连接并延长交轴于点，且． （1）求的值并直接写出点的坐标； （2）连接OC，求△OBC的面积； （3）点是轴上的动点，连接，，求的最小值； （4）直接写出反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围 ． 四、解答题 15．如图，一次函数 与反比例函数 的图象交于，B两点， 过点 B 作 轴于点 D， ，过点 A 作轴于点C． （1）求b的值及点B 的坐标； （2）观察图象，当反比例函数的值小于一次函数的值时，直接写出x的取值范围； （3）点 P 在线段 上，连接，，若 ，求点 P 的坐标． 五、作图题 16．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的眼镜．近视眼镜的镜片是凹透镜，研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的关系式为y＝． （1）上述问题中，当x的值增大，y的值随之_____（填“增大”“减小”或“不变”）； （2）根据y与x的关系式补全下表： 焦距x/m 0.1 0.2 　 …… 度数y/度 1000 　 400 …… （3）小明原来佩戴400度近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4m，则小明的眼镜度数下降了多少度？ 六、综合题 17．综合实践：自制密度秤测量液体密度． 问题情境：实验小组利用天平制作了一台密度秤．如图，支点固定不变，左侧托盘固定在点，，托盘上放置质量为的砝码；右侧托盘点在上滑动，，托盘上放置纸杯，实验时分别向杯中倒入的不同液体，滑动点，使天平保持平衡．（杠杆原理：砝码的质量杯中液体的质量．液体的质量液体的密度体积，） 问题解决： （1）设右侧托盘液体的密度为，的长为，若，求关于的函数表达式．并求出的取值范围． （2）若在纸杯中倒入的水时，滑动点，当点到达点处时，天平保持平衡：若向纸杯中倒入等体积的某种液体后 ... ...