19.2菱形（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 19.2菱形 一、单选题 1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（　　） A．对角线相等的平行四边形 B．对角线互相垂直且相等的四边形 C．对角线互相平分且垂直的四边形 D．对角线互相垂直的四边形 2．下列说法中，错误的是（　　）. A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3．如图，菱形中，，则（　　） A． B． C． D． 4．如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（　　） A．12cm B．16cm C．20cm D．22cm 5．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，E，F分别是AB，AC的中点，连接DE，DF，当△ABC满足下列哪个条件时，四边形AEDF为菱形（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠A C．BD＝DF D．DE⊥DF 二、填空题 6．一个菱形的周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为　 　cm2. 7．如图，已知菱形的对角线，的长分别为24，10，则长为　 　． 8．如图，菱形中，若，，则菱形的面积是　 　． 9．菱形的面积为48，一条对角线长为8，则菱形的边长为　 　． 10．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是　 　. 11．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　 　． 三、计算题 12．如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=2，点E，F分别在边CD，AB上，且DE=BF. （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若 AFCE是菱形，求菱形AFCE的边长. 13．如图，在平面直角坐标系中，，是矩形的两个顶点，双曲线经过的中点，点是矩形与双曲线的另一个交点． （1）点的坐标为 ，点的坐标为 ； （2）动点在第一象限内，且满足； 若点在这个反比例函数的图象上，求点的坐标； 若点是平面内一点，使得以为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标． 四、解答题 14．已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积． 五、作图题 15．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于 E、F，使得四边形BEDF为菱形. 六、综合题 16．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ， ，OE与AB交于点F. （1）求证：四边形AEBO的为矩形； （2）若OE＝10，AC＝16，求菱形ABCD的面积. 17．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AE=CF，并且∠AED=∠CFD． 求证： （1）△AED≌△CFD； （2）四边形ABCD是菱形． 18．如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 七、实践探究题 19．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 小洁： 证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明． 垂直平分 ． ， 四边形 是菱形． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明． 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】菱形的性质；矩形的性质 2．【答案】D 【知识点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质 3．【答案】B 【知识点】菱形的性质 4．【答案】B 【知识点】菱形的判定与性质 5．【答案】A 【知识点】等腰三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形全等的判定-SSS 6．【答案】120 【知识点】菱形的性质 7．【答案】13 【知识点】勾股定理；菱形的性质 8．【答案】 【知识点】勾股定理；菱形的性质 9．【答案】 【知识点】勾股定理；菱形的性质 10．【答案】24 【知识点】菱形的性 ... ...