17.2一元二次方程的解法 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 17.2一元二次方程的解法 一、填空题 1．一元二次方程x（x﹣2）=x的根是　 　. 2．若，则x的所有可能值之和是　 　． 3．一元二次方程，配方后为，则　 　． 4．定义： 若x， y满足 ，且（t为常数），则称点为“和谐点”．若是“和谐点”，则　 　 5．一元二次方程x2=(-4)2的解为 　 　. 6．方程的两根分别为　 　． 二、单选题 7．已知方程_____，等号右侧的数印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清楚的数是（　　） A． B． C．3 D．2 8．如图，这是一个简单的数值运算程序，则输入x的值为（　　） A．x1＝2，x2＝-2 B．x1＝3，x2＝-3 C．x1＝3，x2＝-1 D．x1＝-3，x2＝1 9．用配方法解一元二次方程时，以下变形正确的是（　　） A． B． C． D． 10．用配方法解方程，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 11．用配方法解方程x2+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 三、解答题 12．解下列方程： （1） （2） 四、计算题 13．解方程：2x2-3x＝0. 14．对于实数a，b，定义新运算“”：，例如：，因为，所以． （1）求的值； （2）若，是一元次方程的两个根，求的值． 15．解关于y的方程：by2﹣1＝y2+2． 五、作图题 16．阅读与思考：阅读下面内容并完成任务． 小明同学在解一元二次方程时，两边同时除以，得到，于是得到原方程根为；小华同学的解法是：将移到等号左边，得到，提公因式，得即或，进而得到原方程的两个根． （1）任务一：请对小明、小华同学的解法是否正确作出判断； （2）任务二：若有不正确，请说明其理由； （3）任务三：直接写出方程的根． 六、综合题 17．解方程： （1）9x2+6x+1=8 （2）3(5-x)2=2(x-5) 18．解方程： （1） ． （2） 19．解方程 （1） ； （2） . 七、实践探究题 20．[新考法———纠错改错，注重过程性学习]圆圆解方程的过程如表所示. 解方程： 解：第一步 第二步 第三步 （1）圆圆是用　 　（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从第　 　步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程. 答案解析部分 1．【答案】x1=0，x2=3 【知识点】因式分解法解一元二次方程 2．【答案】2 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 3．【答案】8 【知识点】配方法的应用 4．【答案】 【知识点】因式分解法解一元二次方程 5．【答案】x1=4,x2=-4. 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 6．【答案】， 【知识点】因式分解法解一元二次方程 7．【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 8．【答案】C 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 9．【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 10．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 11．【答案】A 【知识点】配方法解一元二次方程 12．【答案】（1）， （2）， 【知识点】直接开平方法解一元二次方程；公式法解一元二次方程 13．【答案】解：2x2-3x＝0 所以x（2x-3）＝0， 解得：x＝0或2x-3＝0， 所以. 【知识点】因式分解法解一元二次方程 14．【答案】（1） （2）或 【知识点】公式法解一元二次方程；有理数混合运算法则（含乘方） 15．【答案】解：移项得：by2﹣y2＝2+1， 合并同类项得：（b﹣1）y2＝3， 当b＝1时，原方程无解； 当b＞1时，原方程的解为y＝± ； 当b＜1时，原方程无实数解 【知识点】直接开平方法解一元二次方程 16．【答案】（1）小明同学的解法错误；小华同学的解法正确 （2）根据等式的性质可知小明的解法错误 （3） 【知识点】因式分解法解一元二次方程 17．【答案】（1）解：9x2+6x+1=8， 9x2+6x-7=0， a=9，b=6，c=-7， △=36+252=288＞0， x= ， ∴x1= ,x2= （2）解：3(5-x)2=2(x-5)， 3(x-5)2-2(x-5)=0， （x-5）[3(x-5) ... ...