中小学教育资源及组卷应用平台 第十章 三角形的有关证明 5 角平分线 第2课时角平分线的性质与判定的综合应用 知识梳理 三角形的三条角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离_____. 当堂达标 1.如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( ) A.△ABC 三条中线的交点 B.△ABC 三条角平分线的交点 C.△ABC 三条高所在直线的交点 D.△ABC 三边的垂直平分线的交点 第1题图 第2题图 2.如图是一个风筝骨架，为使风筝平衡，须使我们已知 OB,那么 PC 和PD 应满足_____,才能保证OP 为 的平分线. 3.如图所示，BD 平分 点 P在BD 上, 点 M,N 为垂足.求证： 4.如图，已知 AE,BE 分别平分和 点 E 在线段CD 上. (1)求 的度数. (2)求证: 5.如图, ∥DB 平分 CE 平分交AB 于点 E,交 BD 于点O.求证:点O到EB 与ED的距离相等. 参考答案 知识梳理 相等 当堂达标 1. B 2. PC＝PD 3.证明:在△ABD 和△CBD 中, ∴△ABD≌△CBD(SAS), ∴∠ADB ＝∠CDB.又∵PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN. 4.(1)解:∵AC∥BD,∴∠CAB+∠ABD=180°. ∵AE平分 同理可得∠EBA= ∠ABD,∴∠EAB+∠EBA=90°.∴∠AEB=90°. (2)证明:如图,在 AB 上截取 AF=AC,连接EF. 在△ACE 和△AFE 中. ，△AFE(SAS), ∴ CE = FE,∠CEA = ∠FEA. ∵∠CEA+∠DEB=90°,∠FEA +∠FEB =90°.∴∠DEB - ∠FEB. 在 △DEB 和 △FEB 中,，∴△DEB≌△FEB（ASA）. ∴ED=EF,∴ED=CE. 5.证明:∵AD∥BC,∴∠ADC+∠BCD=180°. ∵DB平分∠ADC. CE平分∠BCD.∴∠ODC|∠OCD=90°.∴∠DOC=90°. 又∵CE 平分∠BCD,∴∠DCO=∠BCO. 又∵OC-OC.∠DOC--∠BOC - 90°.∴△DOC≌△BOC(ASA).∴CD=CB. ∵∠DCE=∠BCE,EC=EC,∴△DCE≌△BCE(SAS),∴∠DEO-∠BEO. ∴EC 平分∠BED.∴点O到EB与ED 的距离相等. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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