甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校2024-2025学年九年级上学期期末学情评价数学试卷(含答案)

2024-2025学年第一学期九年级数学期末学情评价试卷 一、选择题（共30分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个答案是正确的） 1．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为( ) A． B． C． D． 2．抛物线的对称轴为直线（ ） A． B． C． D． 3．如图，为正方形内一点，，，，将绕点按顺时针方向旋转，得到．延长交于点，连接．则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，是的直径，是半径，点D是上的点，连接，若，则等于（ ） A． B． C． D． 5．四边形内接于，，是的切线，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是半圆的直径，点C在半圆上，且，连接，取的中点D，连接，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A．水中捞月 B．水落石出 C．水滴石穿 D．水到渠成 9．在一个不透明的口袋中有除颜色外其他均相同的6个黑球和若干个白球，现随机摸出一个球，记下颜色后放回口袋中搅匀，然后再随机摸出一个球，不断重复上述过程，一共摸了180次，其中有60次摸到黑球，由此估计口袋中的白球个数为（ ） A．24个 B．18个 C．12个 D．6个 10．如图，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，已知它的对称轴为直线，小丽同学得出了以下结论：①；②；③；④．其中正确的序号为( ) A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题（共24分，每小题3分） 11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则a的值为 ． 12．抛物线向上平移2个单位长度，得到的抛物线解析式为 ． 13．关于x的二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，则实数m的值为 ． 14．如图，在中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，若点与点之间的距离为，则的长为 . 15．如图，在半径为的中，是直径，是弦，交于点，与交于点．若是的中点，则的长是 　 . 16．如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点．如果，，则的长为 ． 17．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的反向延长线于点，若，，则图中阴影部分的面积为 ． 18．甲，乙，丙三张卡片正面分别写有，，，除正面的代数式不同外，其余均相同．将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当，时，则取出的卡片上代数式的值为正数的概率为 ． 三、解答题（共66分） 19．（6分）在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上。 (1)（2分）画出向右平移2个单位，再向下平移4个单位后的； (2)（2分）如果点A与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心点O，并画出关于点O成中心对称的； (3)（2分）画出关于直线l成轴对称的图形． 20．（6分）计算。 (1)解方程： (2)先化简，再求值：，其中． 21．（6分）如图，某建筑工程队在工地一边的靠墙处用60米长的铁栅栏围成一个矩形作为临时仓库，已知墙的长度足够长，铁栅栏只围三边，设所围成的矩形的面积为450平方米，求的长． （8分）如图，在中，，，点是边上一动点，连接．把绕点A逆时针旋转，得到，连接、． (1)求证：； (2)若，时，求的长． 23．（6分）如图，四边形内接于，是直径，点是劣弧的中点，求证：． 24．（6分）如图，平分，与相切于点，连接，延长交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为4，，求的长． 25．（9分）我市义务教育学校全面施行优化课间时长，课间时长从10分钟延长为15分钟，上午、下午各安排一次30分钟的大课间体育活动．某学校编制《课间15分快乐菜单》可供班级选择：A．踢足球，B．踢毽子，C．跳绳，D．丢沙包，E．跳皮筋，学校就学生参加这五项课间活动的意向对学生进行了抽样调查（每名学生只能从中选择一种最 ... ...