新湘教版初中数学七年级下册 《平方差公式》教学设计 【教学目标】 1.使学生理解和掌握平方差公式。 2.会利用公式进行计算，能够掌握平方差公式的一些应用。 3.经历探索平方差公式的过程，增强了数和符号的意识，培养学生发现问题、提出问题的能力。 4.在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯，质疑的精神。 【教学重点】 弄清平方差公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点。 【教学难点】 准确理解和掌握公式的结构特征。 【教学方法】 实验法、观察法、练习法、小组合作交流法、启发式、讲授法。 【教学过程】 〖温故知新〗 1.提问： 多项式与多项式是如何相乘的？ 答：多项式与多项式相乘，用第一个多项式的各项分别与第二个多项式的各项相乘。 计算： (1)(x＋1)(x－1)=x2-x+x-1=x2-1 (2)(x＋2)(x－2)=x2-2x+2x-22=x2-22 (3)(-a＋4)(-a－4)=a2+4a-4a-42=a2-42 提问：(a＋b)(a－b)=？ 答：(a＋b)(a－b)=a2-b2 （学生利用“多项式与多项式相乘”相乘的运算法则，计算出前三题，然后学生通过观察、交流、讨论总结规律） 【设计意图】 通过复习“多项式与多项式相乘”的运算法则，让学生利用“多项式与多项式相乘”的运算法则计算出能运用平方差公式计算题，并让学生通过观察、交流、讨论总结规律，让学生参入到知识的构建中来，以旧引新，引出本节课学习平方差公式的运算法则。 〖新知探究1〗 1.提问：下列各式有什么共同特点？它们的结果又有什么共同特点？ 1)(x＋1)(x－1)=x2-1； (2)(x＋2)(x－2)=x2-22；(3)(-a＋4)(-a－4)=a2-42 答：式子的共同特点：两个数的和×这两个数的差。 结果的共同特点：相同项的平方-相反项的平方。 平方差公式：a+b)(a-b) =a2-b2 语言表述：两个数的和乘以这两个数的差等于相同项的平方减去相反项的平方。（如图表述） 【设计意图】 教师演示动画，学生针对教师的提问观察。交流、讨论并总结出平方差公式的运算技巧的方法。教师再根据学生的总结画出思维导图加深学生的理解。 〖新知探究1〗 提问：你能在几何背景下解析平方差公式:(a+ b)(a- b)=a2-b2吗？ 解：1.如图 ，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，则 剩余部分的面积为a2-b2。 2.将剩余部分沿虚线剪开后，拼成一个所示的长方形，则这个长方形的长为a+b，宽为a-b，于是，面积为(a+b)(a-b)。 ∴(a+b)(a-b)= a2 -b2。 （学生裁剪、拼接，教师演示，学生根据裁剪、拼接采用两种方法计算剩余部分的面积，从而得出平方差公式。） 【设计意图】 学生裁剪、拼接，教师演示，学生根据裁剪、拼接采用两种方法计算剩余部分的面积，从而得出平方差公式，达到“数形结合”，加深学生对平方差公式的理解。 〖知识应用1〗 例1 计算： ( 2x + 1 )( 2x - 1 ) =（2x）2-12=4x2-1 （2）(x + 2y)(x - 2y)=x2-(2y)2=x2-4y2 (学生先找出两个算式的特点：都是两个多项式相乘，都是两个数的和乘以两个数的差。再确定计算方法：相同项的平方减去相反项的平方。） §强调：两个数的和乘以这两个数的差等于相同项的平方减去相反项的平方。 【设计意图】 通过练习，让学生能熟练应用平方差公式计算。 〖知识应用2〗 例2 运用平方差公式计算： (-2x- y)(-2x + y) =(-2x)2-(y)2=4x2-y2 (学生先找出两个算式的特点：两个多项式相乘，这两个多项式依然是两数的和乘以两数的差。再确定计算方法———平方差公式：等于相同项的平方减去相反项的平方。） §强调：两个数的和乘以这两个数的差等于相同项的平方减去相反项的平方。 【设计意图】 通过学生找出符合采用平方差公式计算的两式子的特点，让学生进一步掌握运用“平方差公式”的计算的方法和技巧。 〖知识应用3〗 例3 运用平方差公式计算： （4a + b)(-b + 4a）=（4a + b)( 4a-b ... ...
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