【精品解析】第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（2）——浙教版数学八（下） 课堂达标测试

第2章 《一元二次方程》2.3 一元二次方程的应用（2）———浙教版数学八（下） 课堂达标测试 一、选择题（每题5分，共25分） 1．（2024八下·温州期中）如图，一张长宽比为5：3的长方形纸板，剪去四个边长为的正方形，用它做一个无盖的长方体包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设这张长方形纸板的长为，宽为，由题意得． 故答案为：D 【分析】设这张长方形纸板的长为，宽为，根据图片结合题意即可列出一元二次方程，从而即可求解。 2．（2024八下·慈溪期中）如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（　　） A．（10+x）（9+x）＝30 B．（10+x）（9+x）＝60 C．（10﹣x）（9﹣x）＝30 D．（10﹣x）（9﹣x）＝60 【答案】D 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题；列一元二次方程 【解析】【解答】解： 设观花道的直角边为x， 依题意得：2×（10-x）（9-x）=10×9×（1-）， 即 （10﹣x）（9﹣x）＝60 . 故答案为：D. 【分析】利用剩余油菜花的面积= 长方形油菜花田地面积的列出方程即可. 3．如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉，且种花卉的面积是，则小路的宽是（　　） A． B． C．或 D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设小路的宽是x m，余下的部分合为一个矩形，其长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m. 根据题意得：（100-2x）（50-2x）=3600， 解得：x1=5，x2=70（不合题意，舍去）， 即小路的宽是5m， 故答案为：A. 【分析】设小路的宽是xm，将余下的部分合为一个矩形，表示出其长和宽，根据矩形的面积公式列出方程即可. 4．（2022八下·拱墅月考）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 ，余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽为 米，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设道路的宽x米，则(32-x)(20-x)=32×20-100，化简可得 . 故答案为：C. 【分析】根据平移的性质可得种植草坪部分的长为(32-x)米，宽为(20-x)米，然后根据矩形地面的面积-小路的面积=种植草坪的面积进行解答. 5．（2022八下·长兴月考）如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（　　） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 【答案】C 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为 （20-2x）cm， 由题意得： （20-2x）·（10-2x）=48， 整理得：x2-15x+26=0， 解得：x=2或x=13（舍去，不符合题意）， ∴若纸盒的面积为48cm，纸盒的高为2cm. 故答案为：C. 【分析】设纸盒的高为xcm，则纸盒的宽为（10-2x）cm，长为 （20-2x）cm.；根据长方形的面积等于长×宽，列出方程，解得x，根据题意得出符号条件的x值即可. 二、填空题（每题5分，共25分） 6．一张长 ， 宽 的矩形铁皮如图所示， 剪去两个全等的正方形和两个全等的长方形， 剩余部分 (阴影部分) 可制成底面积是 的有盖的长方体铁盒， 则剪去的正方形的边长为　 　． 【答案】2 【知识点】一元二次方程的应用-几何问题 【解析】【解答】解：设剪去的正 ... ...