8.4 用因式分解法解一元二次方程 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第八章 一元二次方程 4 用因式分解法解一元二次方程 轻松过关 1.方程 2)的解是 ( ) 2.已知一元二次方程的两根分别为 则这个方程为 ( ) 3用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( ) 4.解下列方程： .用较简便的方法依次是( ) A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法 B.①直接开平方法，②公式法，③，④因式分解法 C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法 D.①直接开平方法，②，③公式法，④因式分解法 5.已知直角三角形的两条边长分别是方程 的两个根，则此三角形的第三边是 ( ) A.4或5 B.3 C. D.3或 6.已知三角形的两边长分别是 8 和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ( ) A.24 或2 B.24 D.8 或24 7.方程 的根为 . 8.若x，y是互不相等的两个实数，且 ,则x+y的值等于 . 9.已知--3,a,4,b,5 这五个数据，其中a，b是方程 的两个根，这五个数据的中位数是 . 10.已知a,b为常数,若方程的两个根与方程的两个根相同,则b= . 11.一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 . 12.对于实数m,n,先定义一种运算“”如 下:mn若,则实数的值为 . 13.用因式分解法解下列方程： 14.用适当的方法解下列一元二次方程： 15.若关于x的一元二次方程，将方程化为一般形式后各项系数与常数项之和等于3，求a的值，并解此方程. 快乐拓展 16.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 的方法(如图). 第一步：二次项 第二步:常数项-3=--1×3=1×(-3),画“十字图”验算“交叉相乘之和”； 第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项，即 (2x--3); 像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫作“十字相乘法”. 运用结论： 根据乘法原理:若 ab=0,则a=0或b=0.试用上述方法和原理解下列方程： 17.已知△ABC的一边为5，另两边是方程 的解. (1)求证：无论k为何值，方程总有两个不等实根； (2)如果△ABC是直角三角形，求k的值； (3)如果△ABC 是等腰三角形,求△ABC的面积. 参考答案 1. B 2. A 3. A 4. A 5. D 6. D 解析:解方程, ∴该三角形的第三边的长为10或6， ①当第三边长为10时， ∴该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为8和6， ∴该三角形的面积为 ②当第三边长为6 时，如图所示，不妨设AB=AC=6,BC=8,过点A作AD⊥BC于点D,则 4, ∴该三角形的面积为 综上所述，该三角形的面积为8 或24. 8. 3 9. 3 10. -1 11.18 12. 3 13.解：(1)原方程可变形为 (2)原方程可变形为, (3)原方程可变形为[ 14.解:(1)方程两边同除以2,得, 两边开平方,得,解得 (2)移项、系数化为1，得 配方，得 写成平方形式,得, ∵,∴原方程无解； (3)这里, ∵, (4) 解得 15.解:.化为一般形式为 解得 (不合题意，舍去)，∴. 把代入,得 解得 16.解:( 17.解:(1)证明: ∴无论k为何值，方程总有两个不等实根； (2)由得 ,解得 ∵△ABC是直角三角形，∴①若5为斜边，则有 5 , 整理，得 解得 当,不合题意,舍去; 当k=5时,三边为3,4,5,符合题意; ②∵k-1>k-2,∴若 k-1 为斜边,则有(k-2) +5 =(k-1) ,解得k=14, 此时三边为5，12，13，符合题意， 综上所述，当△ABC是直角三角形时，k的值为5或14; (3)由(2),得 ∵k-1≠k-2,△ABC是等腰三角形,∴①当k-2=5时,k=7,此时底边长为k-1=6, ∴底边上的高为 ∴△ABC的面积为 ②当k-1=5时,k=6,此时底边长为k-2=4, ∴底边上的高为 ∴△ABC的面积为 综上所述，当△ABC 是等腰三角形时，△ABC的面积为12或 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...