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课件网) 第八章 整式的乘法 8.5.2 完全平方公式 8.5 乘法公式 七下数学 JJ 1.会利用多项式乘多项式的运算法则推导完全平方公式. 2.掌握完全平方公式，能正确运用公式进行简单计算和推理. 3.了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项法则式 很久很久以前,两个农夫到森林打猎时救出了被困的公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形田地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形田地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。 国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？ a b a a b 农夫二：把原来的那块地的边长增加b米 农夫一：增加边长为b米的正方形 b a2+b2 (a+b)2 ≠ a 知识点 完全平方公式 你有几种办法？ 代数法： 几何法： b a a b 整体 部分和 （特殊的多项式乘多项式） 知识点 完全平方公式 你有几种办法？ 代数法一： 代数法二： 几何法： a b a b 整体－部分 部分 知识点 完全平方公式 两数和的完全平方公式： 两数差的完全平方公式： 这两个式子，在结构上有什么特点？ 文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍。 口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放。 a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式。 知识点 完全平方公式 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (x+y)2=x2 +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 错 错 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (x +y)2 =x2+2xy +y2 知识点 完全平方公式 例1 计算： 练习1：(a+1 )2 = ( )2 +2( )( )+ ( )2 = (3y-x )2 = ( )2 -2( )( )+ ( )2 = 知识点 完全平方公式 例1 计算： 练习1：(a+1)2 = (a)2 +2(a)(1)+ (1)2 =a +2a+1 (3y-x )2 = (3y)2 -2(3y)(x)+ (x)2 =9y -6xy+x 知识点 完全平方公式 按要求填写下面的表格： 算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果 (2x＋3)2 (m＋2n)2 (2b－c)2 (3m－2)2 2x 3 4x2＋12x＋9 m 2n m2＋4mn＋4n2 2b c 4b2－4bc＋c2 3m 2 9m2－12m＋4 做一做 知识点 完全平方公式 例2 计算： 记清公式、代准数式、准确计算。 知识点 完全平方公式 你认为哪种方法最简单呢？ 例2 计算： 知识点 完全平方公式 例3 用完全平方公式计算： 知识点 完全平方公式 利用完全平方公式计算： (1) 0.982 (2) 10012 解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2 = 12 2 · 1 · 0.02 + 0.022 = 1 0.04 + 0.0004 = 0.9964 （2）原式 = （ 1000 + 1 ）2 = 10002 + 2 · 1000 · 1 + 12 = 1000000 + 2000 + 1 =1002001 知识点 完全平方公式 7 a2+b2 = 根据完全平方公式，尝试得到下列各式： (a+b)2-2ab (a-b)2+2ab = 知识点 完全平方公式 1.计算(2x－1)(1－2x)结果正确的是( ) A.4x2－1 B.1－4x2 C.－4x2＋4x－1 D.4x2－4x＋1 2.若(y＋a)2=y2－6y＋b，则a,b的值分别为( ) A.a=3,b=9 B.a=－3,b=－9 C.a=3,b=－9 D.a=－3,b=9 C D 3.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是( ) A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2 B.(a－b)2=a2－2ab＋b2 C.(a＋b)(a－b)=a2－b2 D.a(a＋b)=a2＋ab A 4.利用完全平方公式计算： (1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2; (3)(－2x＋3y)2; (4)(－2a－5)2; 解 ... ...
