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课件网) 第八章 整式的乘法 8.2 幂的乘方与积的乘方 8.2.1 幂的乘方 七下数学 JJ 1.会推导幂的乘方的运算性质. 2.理解幂的乘方的运算性质，会利用这一性质进行幂的乘方运算，并解决一些实际问题. 底数幂乘法的运算性质是什么？ am · an = am+n (m、n是正整数) 同底数幂相乘：底数不变,指数相加. 运算形式 运算方法 （同底、乘法） （底不变、指加法） 问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 问题1 如图，地球、木星、太阳可以近似地看成球体.木星、太阳的半径分别约为地球的10倍和102倍，它们的体积分别约为地球的多少倍 球的体积公式是V=πr3，其中V是球的体积，r是球的半径. 木星的半径约为地球的10倍， 它的体积约为地球的103倍. 太阳的半径约为地球的102倍， 它的体积约为地球的(102)3倍. 问题2 依据同底数幂乘法的性质，210×210×210= . 根据乘方的意义，210×210×210可以表示为 . 由此，能得到什么结论？ 230 (210)3 230=(210)3 知识点 幂的乘方 问题2.1 (102)3代表什么意义？ 3个102相乘，102×102×102 问题2.2 (102)3＝10( ) (102)3=102×102×102 =102+2+2 =102×3 =106 6 知识点 幂的乘方 想一想：怎样计算(a3)4？ (a3)4 =a3·a3·a3·a3(乘方的意义) 4个a3 = a3+3+3+3(同底数幂的乘法法则) = a3×4 = a12. 你有什么发现？ (a3)4=a3×4 通过这些算式，能得出什么结论？ 猜想：am · an =am+n 你能证明这个结论吗？ 知识点 幂的乘方 (am)n = am · am · … · am = am+m+…+m = amn(m，n都是正整数) n个am n个m (幂的意义) (同底数幂的乘法性质) 知识点 幂的乘方 (am)n = amn (其中m,n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 注意：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 归纳 幂的乘方法则： 知识点 幂的乘方 例1 计算： 解： 底数不变 指数相乘 知识点 幂的乘方 例2 计算： 解： 先算乘方，再算乘除，最后算加减。 --①幂的乘方 --② 同底数幂相乘 --③合并同类项 知识点 幂的乘方 想一想 同底数幂的乘法和幂的乘方有什么共同点和不同点？ 1.从底数看：底数不变. (共同点) 2.从指数看： 同底数幂的乘法，指数相加 幂的乘方，指数相乘 (不同点) (2)幂的乘方，底数不变，指数相乘 (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加 ( am ) n = a mn (m，n是正整数). am·an = a m+n (m，n是正整数). 知识点 幂的乘方 练一练 计算： = b5×5 = b25 ; (b5)5 解:(1) = an×3 = a3n ; (2) (an)3 (1) (b5)5； (2) (an)3； (3) －(x2)m； (4) (y2)3 · y； (5) 2(a2)6 －(a3)4. = －x2×m = －x2m ; (3) －(x2)m = y2×3 · y = y6 · y = y7; (4) (y2)3 · y =2a2×6 －a3×4 =2a12－a12 =a12. (5) 2(a2)6 – (a3)4 知识点 幂的乘方 =(x3)( ) =(x4)( ) =x7 x( ) =x x( ) x12=(x2)( ) =(x6)( ) 若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则 a mn =(a n)m 6 2 4 5 11 3 例如: 幂的乘方的推广 [(am)n]p= (amn)p=amnp （m,n,p为正整数） 同样：am+n = am · an （m，n都是正整数). 例如, 公式的逆向运用 知识点 幂的乘方 例3 逆用 解： 知识点 幂的乘方 (1)已知ax=2,ay=3，求a2x+2y的值； (2)若42a+1=64,解关于x的方程2ax+3=5. 解：(1)∵ax=2,ay=3, ∴ax·ay=2×3, ∴ax+y=6,a2x+2y=62=36. (2)∵42a+1=64, ∴42a+1=43, ∴2a+1=3,∴a=1, ∴2ax+3=5化为2x+3=5, x=1. 练一练 知识点 幂的乘方 1.下列各式的计算是否正确？如果不正确，请改正过来. 2.计算. 3.计算 解：∵230＝ 23×10 4.比较230与320的大小. ... ...
