2016年高考模拟考试 理科数学 2016.4 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D. 2.设集合，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A. B. C. D. 4.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是 5.下列命题中，真命题是 A. B. C. 若，则 D.是的充分不必要条件 6.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的一点，向量，若，则 A. B. C. D. 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 9.已知抛物线的焦点为F，直线，点A是上一动点，直线AF与抛物线C的一个交点为B，若，则 A. B. C. D. 10.已知函数图象上有且只有4个不同的点关于直线的对称点在函数的图象上，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题25分. 11.如图所示的程序框图中，则能输出的概率为 . 12.在平行四边形张AC与BD交于点O，,CE的延长线与AD交于点F，若则 13. .已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 . 14的展开式中，的系数为 . 15.双曲线两条渐近线与抛物线的准线围成区域（包含边界），对于区域内任意一点，若的最大值小于，则双曲线的离心率的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式，并求函数在上的值域； （2）在中，,求. 17.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，E是PC的中点， （1）求证：BE//平面PAD; （2）若二面角的正切值为2，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 18.(本小题满分12分) 已知等比数列满足数列的前项和为，且 （1）求 （2）设,证明： 19.(本小题满分12分) 甲乙两俱乐部举行乒乓球团体对抗赛.双方约定： 比赛采用五局三胜制（先赢三场的队伍获得胜利，比赛结束）； 双方各派出三名队员，前三场每位队员各比赛一场； 已知甲俱乐部派出队员，其中只参加第三场比赛，另外两名队员比赛场次未定；乙俱乐部派出队员，其中参加第一场与第五场比赛，参加第二场与第四场比赛，只参加第三场比赛； 根据以往的比赛情况，甲俱乐部三名队员对阵乙俱乐部三名队员获胜的概率如下表： （1）若甲俱乐部计划以3:0获胜，则应如何安排两名队员的出场顺序，使得取胜的概率最大？ （2）若参加第一场与第四场比赛，参加第二场与第五场比赛，各队员每场比赛的结果互不影响，设本次团体对抗赛比赛的场数为随机变量，求的分布列及数学期望. 20.(本小题满分13分) 已知椭圆的离心率为，其右焦点到直线的距离为 （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线交椭圆于A,B两点. ①证明：线段AB的中点G恒在椭圆的内部； ②判断以AB为直径的圆是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由. 21.(本小题满分14分) 已知函数，曲线与在原点处有公共切线. 若为函数的极大值点，求的单调区间（用表示）； 若，，求的取 ... ...
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