2016年高考模拟考试 文科数学 2016.4 本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，则复数的虚部为 A. B. C. D. 2.设集合，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A. B. C. D. 4.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是 5.下列命题中，真命题是 A. B. C. 若，则 D.是的充分不必要条件 6.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，终边落在第二象限，是其终边上的一点，向量，若，则 A. B. C. D. 7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢）.弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是 A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米 9.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，以C的右焦点F为圆心的圆与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为 A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有且只有4个不同的零点，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题25分. 11.如图所示的程序框图中，则能输出的概率为 . 12.在平行四边形张AC与BD交于点O，,CE的延长线与AD交于点F，若则 13.设集合（其中），为常数，定义：为集合A相对的“正弦方差”，则集合相对的“正弦方差”为 . 14.已知奇函数满足对任意都有成立，且，则 . 15.双曲线两条渐近线与抛物线的准线围成区域（包含边界），对于区域内任意一点，若的最大值小于1，则双曲线的离心率的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 函数的部分图像如图所示. （1）求的解析式，并求函数在上的值域； （2）在中，,求. 17.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA平面ABCD，E是PC的中点， （1）求证：BE//平面PAD; （2）求证：平面BOE平面PCD. 18.(本小题满分12分) 为使政府部门与群众的沟通日常化，某 城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表： （1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？ 男 女 合计 积极上网参政议政 8 不积极上网参政议政 合计 40 （2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率. 19.(本小题满分12分) 已知等比数列满足数列的前项和为，且 （1）求 （2）设，求数列的前项和 20.(本小题满分13分) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 （1）求函数的单调区间及极值； （2）对，求的取值范围. 21.(本小题满分14分) 已知，平面内一动点P满足，记动点P的轨迹为E. （1）求轨迹E的方程； （2）设直线与轨迹E交于A,B两点，若在轴上存在一点Q，使轴为的角平分线，求Q的坐标； （3）是否存在不过且不垂直于坐标轴的直线与轨迹E及圆从左到右依次交于C,D,F,G四点，且？若存在，求出的斜率 ... ...
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