萍乡市2024—2025学年度第一学期期中考试 高 二 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页，第II卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.客观题选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案不能答在试卷上.主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效. 3.考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第I卷 一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 设，，是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（ ） A. 我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 B. 这六年销量第60百分位数为536.5万辆 C. 这六年增长率最大的为2019年至2020年 D. 2020年销量高于这六年销量的平均值 4. 直线过抛物线：的焦点，且与交于两点，若使的直线恰有2条，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的右焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若线段的中点在直线上，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，为边上异于端点的一点，且，则（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系内，方程对应曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知O为坐标原点，双曲线C:的左、右焦点分别是F1，F2，离心率为，点是C的右支上异于顶点的一点，过F2作的平分线的垂线，垂足是M，，若双曲线C上一点T满足，则点T到双曲线C的两条渐近线距离之和为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 10. 已知双曲线，则（ ） A. 的取值范围是 B. 时，的渐近线方程为 C. 的焦点坐标为 D. 可以是等轴双曲线 11. 如图，正方形的中心与圆的圆心重合，是圆上的动点，则下列叙述正确的是（ ） A. 是定值 B. 是定值 C. 定值 D. 是定值 12. 直四棱柱的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 点的轨迹的长度为. B. 直线与平面所成的角为定值． C. 点到平面距离的最小值为. D. 的最小值为-2． 第II卷 注意事项： 第II卷共2页，需用黑色墨水签字笔在答题卡上作答，若在试题卷上作答，答题无效. 三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13. 已知双曲线的离心率分别为和，则的最小值为_____. 14. 的展开式中的系数为_____（用数字作答）. 15. 法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算_____. 四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 16. 如图所示的五面体为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点. （1）判断BF和CE是否垂直，并说明理由； （2）设（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由. 17. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的向上的点数分别记为，设表示不超过实数x的最大整数，的值为随机变量X. （1）求在的条件下，的概率； （2）求X的分布列及其数学期望. 18. 如左图所示，在直角梯形A ... ...
