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课件网) 第七章 随机变量及其分布 7.5 正态分布 1.通过误差模型,知道服从正态分布的随机变量是连续型. 2.通过具体实例等,了解正态分布的特征. 3.识别参数对密度曲线的影响,并能解决简单的实际问题. 1. 两点分布： X 0 1 P 1-p p 2. 二项分布： X 0 1 … k … n P … … 3. 超几何分布： X 0 1 … k … n P … … 离散型随机变量 复习回顾 生活中还有许多随机变量不是离散型的随机变量，例如： 连续型随机变量： 如果随机变量X的所有取值不可以逐个列举出来，而是充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类变量为连续型随机变量。 它的概率分布规律用什么来描述？ 复习回顾 ①小明上学途中等公交车的时间X； ②小麦的株高、穗长、单位面积产量， ③实验中测量某零件尺寸的误差Y； 某市5月份的降雨量Z； ④某电器的使用寿命 ； ... 你还能举出几个这样的例子吗？ 25.39 25.36 25.34 25.42 25.45 25.38 25.39 25.42 25.47 25.35 25.41 25.43 25.44 25.48 25.45 25.43 25.46 25.40 25.51 25.45 25.40 25.39 25.41 25.36 25.38 25.31 25.56 25.43 25.40 25.38 25.37 25.44 25.33 25.46 25.40 25.49 25.34 25.42 25.50 25.37 25.35 25.32 25.45 25.40 25.27 25.43 25.54 25.39 25.45 25.43 25.40 25.43 25.44 25.41 25.53 25.37 25.38 25.24 25.44 25.40 25.36 25.42 25.39 25.46 25.38 25.35 25.31 25.34 25.40 25.36 25.41 25.32 25.38 25.42 25.40 25.33 25.37 25.41 25.49 25.35 25.47 25.34 25.30 25.39 25.36 25.46 25.29 25.40 25.37 25.33 25.40 25.35 25.41 25.37 25.47 25.39 25.42 25.47 25.38 25.39 1.某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,用X表示它们的实际尺寸，测得X的值如下: 如何描述这100个样本数据的分布 分组 频数 频率 频率/组距 25.235~25.265 1 0.01 0.33 25.265~25.295 2 0.02 0.67 25.295~25.325 5 0.05 1.67 25.325~25.355 12 0.12 4 25.355~25.385 18 0.18 6 25.385~25.415 25 0.25 8.33 25.415~25.445 16 0.16 5.33 25.445~25.475 13 0.13 4.33 25.475~25.505 4 0.04 1.33 25.505~25.535 2 0.02 0.67 25.535~25.565 2 0.02 0.67 合计 100 1.00 频 率 分 布 表 产品尺寸 （mm) 频率 组距 25.235 25.295 25.355 25.415 25.475 25.535 25.265 25.325 25.385 25.445 25.505 25.565 2 4 6 8 100个产品尺寸的频率分布直方图 2.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误实际尺寸X在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1. 1.观察图形可知:大致对称地分布在中间值的两侧,极端值较少. 200个产品尺寸的频率分布直方图 频率 组距 产品 尺寸 （mm) 正态密度曲线 产品 尺寸 （mm) 频率 组距 随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 曲线与水平轴之间的面积为1 x y 函数 称为正态密度函数. 式中的 μ、σ (σ>0) 是参数，分别表示总体的平均数与标准差. 称它的图象是正态密度曲线.简称正态曲线. 知识归纳 若随机变量X的概率分布密度函数为 则称随机变量X 服从正态分布，记为X~N(μ，2). 正态曲线的性质 ： 且对称区域面积相等； 具有两头低、中间高、左右对称的基本特征. (5)当 无限增大时，曲线无限接近x轴. (1)曲线位于轴的上方与轴不相交； (2)曲线是单峰的，关于直线=μ对称； (3)曲线在=μ处达到峰值 (4)曲线与轴之间的面积为1; 正态曲线的性质 ： σ越大，表示总体的分布越分散； σ越小，表示总体的分布越集中. μ=-1 μ=0 μ=1 σ=1 μ=0 =0.5 =1 =2 (5)参数μ定位置，σ定形 ... ...
