莎车县2024-2025学年第一学期高二年级期中考试（数学）试卷 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知向量，向量，若，则实数 A. B. C. D. 2. 中国是世界上最古老文明中心之一，中国古代对世界上最重要的贡献之一就是发明了瓷器，中国陶瓷是世界上独一无二的.它的发展过程蕴藏着十分丰富的科学和艺术，陶瓷形状各式各样，从不同角度诠释了数学中几何的形式之美.现有一椭圆形明代瓷盘，经测量得到图中数据，则该椭圆瓷盘的焦距为（ ） A. B. C. D. 4 3. 圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 4. 如图,在四面体中,是的中点,是的中点,则等于（ ） A B. C. D. 5. 已知，若点D是AC中点，则 A. 2 B. C. -3 D. 6 6. 过点且垂直于直线的直线方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知点到直线的距离为1，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的点，，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 10. 对于任意非零向量，，以下说法错误的有 A. 若，则 B. 若，则 C. D. 若，则为单位向量 11. 已知直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线的倾斜角是 B 若直线，则 C. 点到直线的距离是2 D. 过与直线平行的直线方程是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 直线的倾斜角为_____；在轴上的截距为_____. 13. 已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则_____． 14. 已知正方体的棱长为a，点分别为棱，的中点，下列结论中，正确结论的序号是_____． ①平面； ②平面； ③异面直线与所成角的正切值为； ③四面体的体积等于． 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 15. 已知直线l经过点，其倾斜角为. (1)求直线l的方程； (2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积. 16. 已知空间三点，，，设 （1）求和的夹角的余弦值； （2）若向量与互相垂直，求的值． 17. 已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6． ⑴求椭圆C的标准方程; ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度． 18. 已知圆P过. （1）求圆P的方程； （2）若过点的直线l被圆P所截得的弦长为8，求直线l的方程. 19. 如图，在长方体中，为上一点，已知，，，． （1）求直线和平面的夹角； （2）求点到平面的距离． 莎车县2024-2025学年第一学期高二年级期中考试（数学）试卷答案 满分150分 时长120分钟 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 ① ②. 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】②③ 四、解答题：本题共5个小题，共77分． 解答应写出说明文字、演算式、证明步骤． 【15题答案】 【答案】(1) (2) 【16题答案】 【答案】（1）． （2）或． 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）或. 【19 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
