(课件网) 4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.1 平行线 一元一次不等式组的概念 一元一次不等式组的解集在数轴上的表示 象棋是中华民族的文化瑰宝，源远流长，趣味十足. 观察象棋棋盘，可以从中找出一些 互相平行或垂直的直线. 平行线具有哪些性质？ 如何判断两条直线平行？ 在棋盘上移动某颗棋子时，你会发现棋子的大小和形状都没变. 将一个几何图形向某个方向移动 一段距离后，它的形状和大小会改变吗？ 上述疑惑都将在本章揭晓. 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 我们知道，如果两条直线只有一个公共点， 那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线， 这个公共点叫作它们的交点. 如果两条直线有两个公共点， 那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合. 在本套教科书中，如果没有特别说明， 两条重合的直线只当作一条. 如图是两扇窗页开合的示意图.把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合？ 由生活常识可得：AB和DC，AD和BC既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合（即没有公共点）. 如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线. 转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交. 想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？ a b c a b c a b c 在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形， 这时直线a与直线b是什么关系呢？ a b c 平行 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 平行用符号“∥”表示. 如图，直线AB与CD平行，记作“AB//CD”， 读作“AB平行于CD”或“CD平行于AB”或“AB与CD互相平行”. 注意： 平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段． 日常生活中平行线的实例随处可见 . 例如， 一段笔直铁路上的两条铁轨所在的直线， 以及一排间隔相同、粗细均匀的栅栏竖条所在的直线. 生活中的平行线 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？ 可以看作平行线. 你还能从教室里找到哪些平行线的实例？将结果与同学交流. 如：黑板的左、右边缘所在的直线可以看作平行线. 如图，任意画一条直线 a ，并在直线 a 外任取一点 P .请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线.还可以画出其他过点 P 且与直线 a 平行的直线吗？ 可以按下列步骤画： （1）把三角板的BC边靠紧直线a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC； （2）沿直尺推动三角板，使原来和直线a 重合的一边经过点P； （3）沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是 过点P且与直线a平行的直线（如图所示）. 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 P a · P (1)经过点P能画出几条直线？ 无数条 a (2)平面内，与直线a平行的直线有几条？ 无数条 人们从大量的实践经验中抽象出关于平行线的基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (3)经过点P能画出几条直线与直线a平行？ 1条 你能对这些情况进行归纳总结吗？ · P a 如图，如果直线a和c都与直线b平行，那么a与c平行吗？为什么？ 若a与c不平行，就会相交于某一点P（如图）， 那么过点P就有两条直线与b平行，根据平行线的基本事实，这是不可能的.因此a//c. 由此可得： 平行于同一条直线的两条直线平行. 即如果a//b，c//b，那么a//c. 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另 ... ...
