中小学教育资源及组卷应用平台 2025北师大版数学七年级下册 问题解决策略:特殊化 知能演练提升 能力提升 1.一个三位数除以它的各位数字之和,余数最大是 。 2.若x=, 则x的整数部分是 。 拓展探究 3.已知:在△ABC中,三边均相等,且AD为BC边上的高。 【操作发现】(1)如图(1),过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F。请直接写出DE+DF和AD的数量关系。 【拓广探索】(2)如图(2),点P为△ABC内任意一点,过点P作PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为H,E,F。试探究PH+PE+PF和AD的数量关系,并说明理由。 图(1) 图(2) 参考答案 知能演练·提升 能力提升 1.24 2.112 拓展探究 3.解 (1)因为△ABC的三边均相等,所以AB=AC=BC, S△ABC=×BC×AD=×AB×DE+×AC×DF,所以DE+DF=AD。 (2)PH+PE+PF=AD,理由如下: 如图,连接PA,PB,PC, 因为△ABC的三边均相等,所以BC=AB=AC。 因为AD为BC边上的高,所以S△ABC=×BC×AD。 因为PH⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为H,E,F, 所以S△ABC=S△ABP+S△APC+S△BCP=×AB×PE+×AC×PF+×BC×PH=×BC×(PE+PF+PH), 所以×BC×AD=×BC×(PE+PF+PH), 所以PH+PE+PF=AD。 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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