第3课时 用余弦定理、正弦定理解三角形 探究点一 余弦定理、正弦定理的应用 角度1 正弦、余弦定理在几何问题中的应用 [例1] 如图所示,在平面四边形ABCD中,AB=,BC=,AB⊥AD,AC⊥CD. (1)若sin ∠BAC=,求sin ∠BCA; (2)若AD=3AC,求AC. 解:(1)在△ABC中,由正弦定理得=,即=, 解得sin ∠BCA=. (2)设AC=x,AD=3x,在Rt△ACD中,CD==2x, sin ∠CAD==. 在△ABC中,由余弦定理得 cos ∠BAC==. 又∠BAC+∠CAD=, 所以cos ∠BAC=sin ∠CAD,即=, 整理得3x2-8x-3=0,解得x=3或x=-(舍去),即AC=3. 求几何图形中线段的长度与角度的方法 (1)求几何图形中线段的长度主要是转化为求三角形的边长,解决此类问题要恰当地选择或构造三角形,利用正弦、余弦定理求解. (2)求角度时,首先选择涉及该角的三角形,根据其余条件选择三角形后利用正弦、余弦定理求解,有时也需要利用A+B+C=π求解. [针对训练] 如图所示,在△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在边BC上,∠ADC=45°,求AD的长度. 解:在△ABC中,由余弦定理,有 cos C===,因为0°
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
