2 频率的稳定性 课题 2 频率的稳定性 授课人 教 学 目 标 1.通过抛瓶盖和抛硬币活动,经历猜测、试验、收集试验数据、分析试验结果等过程,初步体会频率与概率的关系. 2.通过试验,感受在试验次数很大时,随机事件发生的频率具有稳定性. 3.了解概率的意义,并能根据某些事件发生的频率来估计该事件发生的概率. 4.培养学生自主、合作、探究的能力,培养学生学习数学的兴趣,体会学习数学的实用性. 5.通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值,进一步体会“数学就在我们身边”,发展学生应用数学的能力. 教学 重点 通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学 难点 频率与概率之间的关系. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 抛一个瓶盖,落地后会出现两种情况(如图3-2-3): 图3-2-3 你认为盖口向上和盖口向下的可能性一样大吗 处理方式:学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测,而且在讲解中小组之间互相补充、互相竞争,气氛热烈,使猜测的结果更加准确. 通过抛瓶盖游戏培养学生猜测游戏结果的能力,并由此引出猜测是需要通过大量的试验来验证的.这就是我们本节课要研究的问题(自然引出课题). 活动 二: 探究 与 应用 【探究】 频率的稳定性 1.抛瓶盖 【操作·思考】 (1)两人一组做20次抛瓶盖的试验,并将数据记录在下表中. 试验总次数盖口向上的次数盖口向下的次数盖口向上的频率( )盖口向下的频率( ) (2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表. 试验总次数n4080120160200240280320360400盖口向上的次数m盖口向上的频率 (3)根据表格,完成图3-2-4的折线统计图. 图3-2-4 (4)观察图3-2-4的折线统计图,盖口向上的频率的变化有什么规律 处理方式:教师组织学生以小组为单位做试验,一人操作,一人记录,并填表. 教师分别汇总全班各小组盖口向上的次数,然后让学生分别计算出盖口向上的频率,并根据表格绘制折线统计图.观察统计图,并让小组交流盖口向上的频率的变化,然后小组选派代表进行发言. 归纳:在试验次数很大时,盖口向上的频率都会在一个常数附近摆动,即盖口向上的频率具有稳定性. 2.掷硬币 【实际情境】 掷一枚质地均匀的硬币,硬币落下后,会出现两种情况(如图3-2-5): 图3-2-5 你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗 1.通过抛瓶盖试验,让学生主动参与探究的全过程,体验结论的获取过程,这样对知识的认识更加深刻,增强小组合作意识. 2.让学生能够理解频率的意义,在数据统计和分析的过程中,体会统计图表在解决问题中的作用,发现经过数次的试验,频率会在一个常数附近摆动. 活动 二: 探究 与 应用 【操作·思考】 (1)两人一组做20次掷硬币的试验,并将数据记录在下表中. 试验总次数正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率 (2)累计全班同学的试验结果,并将试验数据汇总填入下表. 试验总次数4080120160200240280320360400正面朝上的次数正面朝上的频率正面朝下的次数正面朝下的频率 (3)根据表格,完成图3-2-6的折线统计图. 图3-2-6 (4)观察图3-2-6的折线统计图,你发现了什么规律 处理方式:学生动手试验并收集数据,把小组试验的结果都统计出来,通过描点连线,独立完成统计图,再通过观察、分析统计图,总结自己的发现.在试验次数较小时,折线上下摆动的幅度较大;在试验次数很大时,正面朝上和正面朝下的频率会在0.5附近摆动. (5)下表列出了历史上一些数学家所做的掷硬币试验的数据: 试验者试验总次数n正面朝上的次数m正面朝上的频率布丰404020480.5069德·摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24 ... ...
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