中小学教育资源及组卷应用平台 1.2二次根式的性质 同步分层作业 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A．＝4 B．＝ C．＝±5 D．＝﹣1 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列等式一定正确的是（ ） A．＝± B．﹣＝3 C．＝a D．＝﹣3 5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 6．计算：＝ ． 7．化简：＝ ． 8．化简＝ ． 9．化简：＝ ． 10．化简： （1）＝ ； （2）＝ ． 11．化简： （1） （2） （3） （4）﹣ 12．化简： （1）； （2）； （3）； （4）（a＞0）． 13．安全问题，时刻警醒．高空坠物严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常避让不及．经过查阅相关资料，小南同学得到高空坠物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，g≈10N/kg） （1）求从45m高空抛物到落地的时间； （2）已知高空拋物动能（单位：J）＝10（单位：N/kg）×物体质量（单位：kg）×高度（单位：m），某质量为0.2kg的玩具在高空被抛出后经过4s后落在地上，根据以上信息，小南判断这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，请通过计算说明小南的判断是否正确．（注：伤害无防护人体只需要65J的动能） 14．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 15．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ） A．2a+b B．﹣2a﹣b C．﹣b D．b 16．若，则m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m＝1 C．m≤1 D．m≠1 17．设a、b、c分别是三角形三边的长，则＝ ． 18．等式成立的条件是 ． 19．计算： （1）+； （2）﹣（）2+． 20．若化简﹣|1﹣x|的结果为5﹣2x，则x的取值范围是（ ） A．为任意实数 B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4 21．二次根式化成最简结果为（ ） A． B． C． D． 22．若x满足（x+2024）（2025+x）＝4，则代数式的值为 ． 23．观察下列各式及验证过程： ＝，验证：＝＝＝； ＝，验证：＝＝＝； ＝，验证：＝＝＝； ＝，验证：＝＝＝； （1）按照上述四个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1为整数）表示的等式． 24．阅读下面的求解过程，然后回答问题．有这样一道题目：将化简，若能找到两个数a和b，使a2+b2＝m且ab＝，则m+2可化为a2+b2+2ab，即（a+b）2，从而使得能化简： 例如：因为7+2， 所以+1． 请你仿照上例，完成下列问题： （1）已知，则a＝ ，b＝ ； （2）计算下列式子： ①； ②． 答案与解析 1．下列各式正确的是（ ） A． B． C． D． 【点拨】根据平方根和立方根的定义计算，负数的立方根是负数，正数的立方根是正数，0的立方根是0． 【解析】解：A、＝4，此选项错误； B、＝﹣3，此选项正确； C、无意义，此选项错误； D、＝，此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、立方根的计算，解题的关键是注意二次根式被开方数和开方结果都是非负数． 2．下列计算正确的是（ ） A．＝4 B．＝ C．＝±5 D．＝﹣1 【点拨】根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案． 【解析】解：A、原式＝2，故A不符合题意． B、原式＝＝，故B符合题意． C、原式＝5，故C不符合题意． D、原式＝1，故D不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，本题属于基础题型． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【点拨】根据二次根式的性质化简判断即可． 【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选 ... ...
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