高三数学(文科)试题 2016．4 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第1卷1—2页。第Ⅱ卷3—4页，共150分，测试时间l20分钟． 注意事项： 选择题为四选一题目，每小题选出答 案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第I卷(共50分) 一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．把正确答案涂在答题卡上． 1．R表示实数集，集合M={x|00，b>0)的焦距为2，抛物线与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为 A． B． C． D． 9．一个几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图和侧(左)视图是腰长为l的两个全等的等腰直角三角形，则该多面体的各条棱中最长棱的长度为 A． B． C． D． 10．已知函数且方程恰有四个不同的实根，则实数a的取值范围是 A． B．(2，3) C．(2，3) D．(2，4) 第Ⅱ卷(共100分) 二、填空题：本大题共5小题。每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．某大学对1000名学生的自主招生水平 测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如 图所示，现规定不低于70分为合格，则有 人合格． 12．执行如图所示的程序框图，若输入x=6，则输出y的值为 . 13．已知变量x，y满足，则的最大值为 . 14．已知x>1，y>1，且成等比数列，则xy的最小值为 . 15．已知函数，若存在，∈[0，1]，使得成立，则实数a的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．(本小题满分12分) 为了解甲、乙两个班级(人数均为60人， 入学数学平均分和优秀率都相同，学生勤奋程度 和自觉性都一样)的数学成绩，现随机抽取甲、乙两个班级各8名同学的数学考试成绩，并做出茎叶图，但是不慎污损．已知两个班级所抽取的同学平均成绩相同，回答下面的问题并写出计算过程： (I)求出甲班中被污损的一名学生的成绩； (II)样本中考试分数在70～90分之问的同学里，两班各任选一名同学座谈，甲乙两班被选出的两名同学分数均在80～90分的概率为多少 17．(本小题满分12分) 已知函数． (I)求的最小正周期及时的值域； (Ⅱ)在△ABC中，角A、B、C所对的边为a，b，c，且角C为锐角，，c=2，，求a,b的值． 18．(本小题满分12分) 已知数列{an}满足．数列{an}的前n项和为Sn． (I)求数列{an}的通项公式； (Ⅱ)设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m． 19．(本小题满分12分) 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形， AD//BC，CE//BG，且BCD= BCE= ，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2． (I)求证：EC CD； (II)求证：AG//平面BDE； (III)求几何体EG-ABCD的体积． 20．(本小题满分13分) 已知函数在x=e处的切线经过点(1，e)．(e=2．71828…) (I)求函数在[，e]上的最值； (II)若方程在上有两个零点，求实数t的取值范围． 21．(本小题满分14分) 如图，椭圆E：的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S、T两点，与抛物线交于C、D两点，且． (I)求椭圆E的方程； (II)若过点M(2 ... ...
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