22.3.3 特殊的平行四边形--正方形 一、单选题 1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A．四个角都相等 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直 2．对角线长为的正方形，边长是多少（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知正方形ABCD的边长为5，E为BC边上的一点，∠EBC=30°，则BE的长为 ( ) A．cm B．2cm C．5 cm D．10 cm 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A． B． C． D．平分 5．如图，延长正方形边至点，使，则为（ ） A．22.5° B．25° C．30° D．45° 6．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点 ；，则顶点 的坐标是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形 中， 是 上的一点，且 ，则 的度数是（) A．20° B．22.5° C．30° D．45° 8．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（ ） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 9．如图，点E是正方形对角线上一点，过E作交于F，连接，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE=4，EC=8，将正方形边AB延AE折叠刀AF，延长EF交DC于G，连接AG，现在有如下结论：①∠EAG=45°；②GC=CF；③FC∥AG；④S△GFC=14.4；其中结论正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．正方形是有一组邻边 ，并且有一个角是 的平行四边形，因此它既是 又是 ． 12．若正方形的边长为a，则它的对角线长为 ． 13．已知矩形，给出三个关系式：①②③如果选择关系式 作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形为正方形，理由是 . 14．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 15．作正方形中对角线的平行线，点E在直线上，且四边形是菱形，贴 ． 16．如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，连接CE，过点E作，垂足为点F．若，，则正方形ABCD的面积为 ． 17．如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为 °． 18．如图,点P是正方形ABCD的对角线BD上一点,PE⊥BC于点E,PF⊥CD于点F,连接EF，给出下列五个结论:①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC，其中正确结论的序号是 . 三、解答题 19．如图所示，正方形的边长为1，点在线段上运动，平分交边于点． 求证：． 20．如图，若四边形的对角线与相交于点O，且，则四边形是正方形吗？ 21．如图，M、N分别是正方形的边的中点，与交于点P，连结，求证：． 22．如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF． (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积． 23．如图1，正方形的边长为，点为正方形边上一动点，过点作于点，将绕点逆时针旋转得，连接． (1)证明：． (2)延长交于点．判断四边形的形状，并说明理由； (3)若，求线段的长度． 24．如图四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作，交射线于点，以为邻边作矩形，连接． (1)求证：矩形是正方形； (2)若，求的长度； (3)当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数． 25．已知：如图①，四边形是正方形，点E在边上，点F在边上，且，连接，记交点为P． (1)求证：； (2)如图②，对角线与交于点O，分别与交于点，求证：； (3)在（2）的条件下，连接，若， ，求的长． 26．已知四边形是正方形，绕点旋转，，，连接，． (1)如图，求证：； (2)直线与相交于点， 如图，于点，于点，求证：四边形是正方形； 如图，连接，若，，请直接写出在旋转的过程中线段长度的最小值．（提示：过点作于点，过点作于点） 答案 一、单选题 1．D 【分析】对于四边形的性质我 ... ...
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