锦江中学2024年下学期九年级数学期中考试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列函数中，是反比例函数的为（ ） A． B． C． D． 2.下列各组线段的长度成比例的是（ ） A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 3．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在 ABC中，点D，E，F分别在边，，上，且，．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A． B． C． D．- 6．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为，原正方形铁皮的面积为，则无盖箱子的外表面积为（ ） A．1 B．4 C．6 D．9 7．关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为12，则的值为（ ） A． B． C．或 D．或 8．已知点，，在函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，函数与的图像大概是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，．点是边上一动点，过点作交于点，为线段的中点，当平分时，的长度为（ ） A． B． C． D． 填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则 ． 12.设，那么_____． 13．下列函数中，y随x增大而减小的有 （填序号）． ①y=；②y=x﹣2；③y=﹣3x+1；④y=；⑤y=． 14.已知函数是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n= _____ 15．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是 . 16．如图，点P是反比例函数y=﹣ 图象上一点，PM⊥x轴于M，则△POM的面积为 ． （第16题） （第17题） 17.如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是_____． 18．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则 ． 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19．用适当的方法解方程． （1）2x2﹣4x＋1＝0； （2）（2x﹣1）2＝（3﹣x）2． 20．（6分）已知反比例函数 (k为常数，且)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 21．（8分）如图，已知直线，，分别截直线于点，，，截直线于点，，，且． (1)如果，，，求的长； (2)如果，，求的长． 22．（8分）2024年巴黎奥运会顺利闭幕，吉样物“弗里热”深受奥运迷的喜爱，一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品，以40元每个的价格售出，每周可以卖出500个，经过市场调查发现，价格每涨1元，就少卖10个． (1)若商场计划一周的利润达到元，并且更大优惠让利消费者，售价应定为多少钱？ (2)商场改变销售策略，在不改变（1）的销售价格基础上，销售量稳步提升，两周后销售量达到了484个，求这两周的平均增长率． 23．（9分）（8分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若，是原方程的两根，且，求m的值． 24．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的 图象的另一个交点为，连接，求的面积. 25．（10分）如图所示，在 ABC中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘 ... ...
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