17.2三角形的内角和 一、单选题 1．如图，，是的外角，，则的大小是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算错误的是（ ） A．不是三角形的外角 B．是三角形的外角 C． D． 3．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，于点，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，将一副三角板按如图方式叠放，则角α等于（ ） A．165° B．135° C．105° D．75° 7．如图，把沿EF翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．35° 8．如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是（ ） A.∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠1 9．如图，平分交的平分线于，交的外角平分线于，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（ ） ①；②；③；④． A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的倍还多，则较小的锐角度数是 ． 12．在中，为边上的高，，，则是 度． 13．如图，中，，直尺的一边与平行，则 ． 14．如图，AD，AE为△ABC的高线，角平分线，DF⊥AE于点F．当∠DAC＝21°，∠B＝25°时，∠EDF的度数为 ． 15．如图，在 中，是 边上的高线，是 的平分线，则 的度数为 ． 16．如图，的平分线与的平分线交于点E，，，则的度数是 ． 17．如图，在中，是的角平分线，在射线上，于，，，则 度． 18．如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准直角三角形”．如图，在中，，，平分交于点D．在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则 °． 三、解答题 19．如图，AD平分∠CAE，∠B=35°，∠DAE=60°，试求∠ACD的度数. 20．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 21．如图，已知D是边延长线上一点，交于点E，，． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 22．在下图的基础上，平分，点P为直线上一点，过点P作于点F． (1)若点P在线段上，则与，有什么关系？ (2)若点P在线段或的延长线上，（1）中探究的结论还成立么？请说明理由． 23．如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点G.求证： ⑴∠BGC=180°-（∠ABC+∠ACB） ⑵∠BGC=90°+∠A 24．如图，在中，点E是边上一点，． (1)如图1，作的平分线交，于D，F两点．试说明：； (2)如图2，作的外角的平分线，交的延长线于点D，延长，交于点F，试探究（1）中的结论是否成立？请说明理由． 答案 一、单选题 1．B 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可． 【解析】是的外角，，， ． ． 故选B． 2．C 【分析】根据三角形的外角性质结合图形解答即可． 【解析】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确，故A选项不符合题意； B、∠ACD是三角形ABC的外角，正确，故B选项不符合题意； C、∠ACD＝∠A＋∠B，错误，故C选项符合题意； D、∠B＜∠1＋∠2，正确，故D选项不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【解析】解：如图， ，， ． 故选：C 4．C 【分析】根据直角三角形的性质求出，再根据平行线的性质解答即可． 【解析】解：在中，，， 则， ∵， ∴， 故选：C． 5．C 【分析】根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可． 【解析】解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推 ... ...
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