第03讲 三角函数的定义 课程标准 学习目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用； 2.会判断三角函数在各象限的符号。 1.理解并掌握任意角的三角函数定义，会求给定角的三角函数值，重点培养数学抽象、数学运算核心素养； 2.借助任意角的三角函数定义，掌握三角函数在各象限的符号规律，重点提升逻辑推理等核心素养。 知识点01 任意角的正弦、余弦、正切的定义 1．任意角的三角函数 在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点O的距离是r(r ＞0)．称为角α的正弦，记作sinα；称为角α的余弦，记作cosα，因此sinα，cosα. 当角α的终边不在y轴上时，称为角α的正切，记作tanα，即tanα 角α的正弦、余弦、正切都称为α的三角函数. 2．三角函数定义域 正弦函数、余弦函数、和正切函数统称为三角函数，通常记为： 正弦函数： 余弦函数： 正切函数： 【解读】(1)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意义的，如sin α表示的是一个比值而不是sin与α的积． (2)因为角的集合与实数集之间可以建立 一一对应的关系，所以三角函数可以看成是自变量为实数的函数． （3）当P(x，y)为α的终边与单位圆的交点时，此时. 【即学即练1】（24-25高一上·广西防城港·期中）设角终边上的点的坐标为，则（ ） A． B． C． D． 知识点02 正弦、余弦与正切在各象限的符号 1.正弦、余弦、正切在各象限的符号 （1）当且仅当的终边在第一、二象限，或轴正半轴上时，； 当且仅当的终边在第三、四象限，或轴负半轴上时，； （2）当且仅当的终边在第一、四象限，或轴正半轴上时，； 当且仅当的终边在第二、三象限，或轴负半轴上时，； （3）当且仅当的终边在第一、三象限，； 当且仅当的终边在第二、四象限，。 上述结果可用下图直观表示： 【解读】（1）三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内点的坐标符号导出的，从原点到角的终边上任意一点的距离的值总是正值，根据三角函数定义值： 正弦值的符号取决于纵坐标的符号； 余弦值的符号取决于横坐标的符号； 正切值的符号是由、的符号共同决定的，即、同号为正，异号为负。 （2）记忆口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．其含义是在第一象限各三角函数值全为正，在第二象限只有正弦值为正，在第三象限只有正切值为正，在第四象限只有余弦值为正． 【即学即练2】（24-25高一上·云南玉溪·阶段练习）已知，则角的终边位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型01 已知终边上的点求三角函数值 【典例1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）已知角的终边上有一点的坐标是，则的值为（ ） A．3 B．4 C． D． 【变式1】（24-25高一上·天津津南·期中）若角的终边过点， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知角终边上有一点，则的值为（ ） A．4 B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·四川绵阳·阶段练习）在单位圆中，已知角是第二象限角，它的终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 【变式4】（24-25高一上·全国·课后作业）若点是角终边上的一点，则 ． 题型02 根据三角函数定义求参数 【典例2】（24-25高一上·吉林·期中）在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，且，则a等于（ ） A．1 B． C．1或 D．1或 【变式1】（24-25高三上·海南海口·阶段练习）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且，则实数的值是（ ） A．和 B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）（多选）若角的终边经过点，则可能为（ ） A． B． C． D． 【变式3】（2025高三·全国·专题练习）已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合 ... ...
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