第02讲 弧度制及其与角度制的换算 课程标准 学习目标 1.理解弧度制的概念及其在数学和物理中的应用； 2.掌握弧度与角度的换算关系； 3.能运用弧度制进行简单的计算和推理； 4.了解弧度制在解决实际问题中的应用。 1.了解弧度制的概念、表示方法及其优点； 2.掌握弧度与角度的换算公式； 3.会进行弧度制下的简单计算。 知识点01 角度制与弧度制 1．角度制 把圆周等分成380份，其中每一份所对应的圆心角为1度，这种用度作单位来度量角的制度称为角度制．角度制还规定1度等于80分，1分等于80秒，即1°80′，1′80″． 2．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角，记作1 rad．如图所示，因为的长等于半径r，所以所对的圆心角∠AOB就是1弧度的角．这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制． 3．弧度数 由弧度制的定义可知，在半径为r的圆中，若弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，则α．弧度的大小与所在圆的半径的大小无关，只与圆心角的大小有关．换句话说，弧度数是个比值，只和角的大小有关，弧长是半径的几倍，相对应的角的大小就是几弧度． 【解读】角度制与弧度制是两种不同的度量单位，在表示角时，二者不可混用. 角度制 用度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“°”不能省略 角的正负与方向有关 六十进制 弧度制 用弧度作为单位来度量角的单位制 角的大小与半径无关 单位“rad”可以省略 角的正负与方向有关 十进制 【即学即练1】（24-25高一上学期课时作业）下列说法正确的是( ) A．1弧度的圆心角所对的弧长等于半径 B．大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大 C．所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等 D．用弧度表示的角都是正角 知识点02 角度制与弧度制的互化 1．弧度制与角度制的换算公式 设一个角的角度数为n，弧度数为α，则. 2．角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 度数×弧度数 弧度数×角度数 380°2π_rad 2π rad380° 180°π_rad π rad180° 1° rad≈0.017 45 rad 1 rad度≈57.30° 【解读】角度与弧度互化的原则和方法 (1)原则：牢记180°π rad， 充分利用1° rad,1 rad进行换算． (2)方法：设一个角的弧度数为α，角度数为n，则α rad；n°n· rad． 【即学即练2】（24-25高一上山东期中）下列转化结果正确的是( ) A．72°化成弧度是 B．－π化成角度是－680° C．－170°化成弧度是－π D．化成角度是15° 知识点02 弧长公式与扇形面积公式 1．弧长公式 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α，则α，变形可得lαr，此公式称为弧长公式，其中α的单位是弧度． 2．扇形面积公式 圆心角为1 rad的扇形面积为r2，所以圆心角为α rad的扇形面积Sαr2，又因为lαr，代入上式可得Sαr2lr，此公式称为扇形面积公式． 【解读】(1)在应用公式lαr和Slrαr2时，要注意α的单位是弧度． (2)在运用公式时，根据已知的是角度数还是弧度数，选择合适的公式代入． (3)弧度制下的扇形面积公式Slr，与三角形面积公式Sah(h是三角形底边a上的高)有类似的形式． (4)由α，r，l，S中的两个量可以求出另外的两个量． 【即学即练3】（24-25高一上·湖南·阶段练习）已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（ ） A． B． C． D． 题型01 弧度制 【典例1】（24-25高一上·河北·月考）下面关于弧度的说法，错误的是( ) A．弧长与半径的比值是圆心角的弧度数 B．一个角的角度数为n，弧度数为α，则 C．长度等于半径的倍的弦所对的圆心角的弧度数为 D．航海罗盘半径为10 cm，将圆周32等分，每一份的弧长为 cm 【变式1】下列说法中正确的是( ) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度为半径长的弧 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧 ... ...
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