高中数学(人教B版)必修三同步讲义第05讲同角三角函数的基本关系式(学生版+解析)

第05讲 同角三角函数的基本关系式 课程标准 学习目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明。 1.通过推导三角函数的基本关系，培养逻辑推理等核心素养； 2.通过同角三角函数基本关系的应用，提升数学运算等核心素养。 知识点01 同角三角函数基本关系式 1、平方关系 （1）公式： （2）文字表述：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1 2、商数关系 （1）公式： （2）文字描述：同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切 【解读】（1）“同角”有两层含义，一是“角相同”；二是对“任意”一个角(在使函数有意义的前提下)关系式都不成立，即与角的表达形式无关，如不成立，但是就不一定不成立． （2）是的简写，读作“的平方”，不能将写成，前者是的正弦的平方，后者是的正弦，两者是不同的，要弄清它们的区别，并能正确书写． （3）注意同角三角函数的基本关系式都是对于使它们有意义的角而言的，对一切恒不成立，而仅对不成立． 【即学即练1】（24-25高一上·天津·月考）已知，是第二象限角，则= 知识点02 常用等价变形 平方关系变形 商数关系变形 【解读】使用变形公式，时，“±”由的终边所在的象限来确定，而对于其他形式的变形公式则不必考虑符号问题． 【即学即练2】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，则 ． 题型01 sinα、cosα、tanα知一求二 【典例1】（24-25高一上·全国·课后作业）（1）已知，求，的值； （2）已知，，求的值． 【变式1】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）若，θ是第三象限角， 则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高二下·云南·期末）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）已知是第三象限角，且 ，则 . 【变式4】（24-25高一上·北京·阶段练习）已知，且则 . 题型02 根据条件等式求正余弦 【典例2】（23-24高一上·福建泉州·期末）已知，则 （ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高三上·福建泉州·期末）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高三上·安徽六安·阶段练习）已知，则（ ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一下·上海·期末）若，且，则 ． 题型03 根据平方关系求参数 【典例3】（24-25高一上·上海·课后作业）已知，，则实数k的值为 . 【变式1】（24-25高三上·河南安阳·期中）当时，若存在实数，使得不成立，则实数的最小值为（ ） A．6 B．10 C．12 D．16 【变式2】（23-24高一上·江苏盐城·期末）若，，则 ． 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，，则 ． 【变式4】（24-25高一上·上海·课堂例题）已知，，其中，求的值. 题型04 正余弦齐次式的应用 【典例4】（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）已知， 则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）已知，则（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 【变式2】（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数（且）的图象经过定点A，且点A在角θ的终边上，则（ ） A． B．0 C．7 D． 【变式3】（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若，则 . 【变式4】（24-25高一上·天津·阶段练习）已知，求及的值. 题型05 sinα·cosα、sinα±cosα知一求二 【典例5】（24-25高一上·广东东莞·期中）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式1】（23-24高一上·广东汕头·期末）（多选）已知α为锐角，且则下列选项中正确的有（ ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25高一上·吉林长春·阶段练习）（多选）设，已知，是方程的两根，则下列等式正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式3】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知，则下列结论正确的是（ ） A ... ...