第01讲 角的推广 课程标准 学习目标 1.掌握角的推广定义，理解正角、负角、零角的定义及其性质。 2.掌握象限角的概念，理解终边相同的角的概念及其表示方法。 3.通过实例了解任意角在现实生活中的应用，如时钟指针的旋转、自行车轮的旋转等。 1.掌握角的推广定义和性质，能够判断一个角是正角、负角还是零角，并能够进行简单的计算。 2.理解象限角和终边相同的角的概念，掌握它们的表示方法，能够进行简单的判断和计算。 3.通过实例了解任意角在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。 知识点01 任意角的定义 1.任意角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。 2.角的表示： （1）始边：射线的起始位置． （2）终边：射线的终止位置． （3）顶点：射线的端点O． （4）记法：图中的角可记为“角”或“”或“”． 3.角的分类： （1）正角：按照逆时针方向旋转形成的角叫做正角； （2）负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角； （3）零角：一条射线没有作任何旋转形成的角叫做零角 4.角的加减运算的几何意义 设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是；把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 【即学即练1】 1．（24-25高一上·全国·课后作业）若将钟表调慢5min，则分针转动角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分针转一圈80min共求解即可. 【详解】分针转一圈80min共，将钟表的分针调慢5min，为逆时针， 则分针逆时针转过． ． 2.（24-25高一上·全国·课后作业）将一条射线绕着其端点逆时针旋转，再顺时针旋转，则形成的角的度数为 . 【答案】 【分析】根据任意角的概念得到所形成的角的度数. 【详解】由题知所形成的角的度数为. 故答案为： 知识点02 象限角及其集合表示 1.终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整个周角的和. 【解读】对于集合S{β|βα＋k·380°，k∈Z}的理解应注意三点： (1)α是任意角． (2)“k∈Z”有三层含义： ①特殊性：k每取一个整数值就对应一个具体的角； ②一般性：表示所有与角α终边相同的角(包括α自身)； ③从几何意义上看，k表示角的终边按一定的方向旋转的圈数，k取正整数时，逆时针旋转；k取负整数时，顺时针旋转；k0时，没有旋转． (3)集合中“k·380°”与“α”之间用“＋”连接，如－30°＋k·380°应看成(－30°)＋k·380°，表示与－30°角终边相同的角． 2.象限角的定义 在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角。 3.象限角的集合表示 象限角 集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 【即学即练2】1.（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据终边相同的角判断象限角. 【详解】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角. . 2.（23-24高一下·安徽淮北·阶段练习）角的终边落在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】AC 【分析】分为奇数、偶数两种情况讨论，分别判断角所在的象限. 【详解】当时，，故为第三象限角； 当时，，故为第一象限角． 故角的终边落在第一或第三象限． C 知识点03轴线角及其集合表示 1、轴线角的定义：在直角坐标系中，角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，可称为轴线角。 2、轴线角的集合表示 角的终边位置 集合表示 轴的非负半轴 轴的非正半轴 轴上 轴非负半轴 轴非正半轴 轴上 【即学即练3】若角、的终边相同，则的终边 ... ...
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