第五章 数列（A卷基础夯实） 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.记等差数列的前n项和为，则( ) A.120 B.140 C.160 D.180 2.已知数列1，，，，3，，…，则是这个数列的( ) A.第21项 B.第22项 C.第23项 D.第24项 3.在等差数列中，已知，，，则( ) A.7 B.8 C.9 D.10 4.已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，是的前n项和，则等于( ) A.8 B.6 C. D.0 5.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则( ) A.4 B. C.2 D. 6.记等比数列的前n项和为，若，，则( ) A. B. C.32 D.64 7.已知正项递增等比数列的前n项的和为，若，，则( ) A.121 B.364 C.728 D.1093 8.记数列的前n项和为，若，且，则的最小值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.或为的最大值 10.已知数列的前n项和为，则下列结论正确的是( ) A.若，则是等比数列 B.若是等比数列，则 C.若，则是等比数列 D.若是等比数列，且，则 11.设数列的前n项和为，的前n项和为，满足，且，且，则( ) A.是等差数列 B.时，n的最大值为26 C.若，则数列是递增数列 D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知数列，是它的前n项和，，则_____. 13.对于数列，定义数列为数列的“和数列”，若，数列的“和数列”的通项公式为，则数列的前21项和_____.（结果保留指数形式） 14.已知等差数列的前n项和为，且，，则取最大值时，_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）在等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前2n项和. 16.（15分）已知等差数列的前n项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 17.（15分）已知等差数列与正项数列满足：，，. （1）求数列与的通项公式. （2）若，且，求数列的前n项和. 18.（17分）已知数列为等差数列，公差，前n项和为，为和的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）是否存在正整数m，，使得，，成等差数列 若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由； （3）求证：数列. 19.（17分）已知等比数列的公比，前n项和为.若，且是与的等差中项 (1)求； (2)设数列满足，，数列的前n项和为.求. 答案以及解析 1.答案：C 解析：因为，所以，所以，所以，故选C. 2.答案：B 解析：由题意可得数列的通项公式为，又，解得，所以是这个数列的第22项.故选B. 3.答案：A 解析：等差数列中，，，则，， 所以，故，故选A. 4.答案：D 解析：，，成等比数列，，，化为，解得，则.故选D. 5.答案：A 解析：设数列的公比为，则，即，解得或（舍去），所以.故选：A. 6.答案：D 解析：设等比数列的公比为q，由，得， 则，即，而，因此，所以.故选D. 7.答案：B 解析：在正项递增等比数列中，所以，又，所以或（舍去），设数列的公比为，则，所以，所以.故选：B. 8.答案：C 解析：由，得，所以，所以，因为，所以，所以当时，，如当，，，，，时，可以取到最小值. 9.答案：ABD 解析：根据题意可得，即.因为，，所以，所以数列是递减数列，所以A，B正确； 对于C，因为，，所以，所以，故C不正确； 对于D，因为，所以，又为递减数列，所以或为的最大值，故D正确.故选：ABD. 10.答案：BCD 解析：当时，满足，但不是等比数列，则A错误. 由等比数列的性质可知，则B正确. 由，得，则，当时，，则，从而可知是等比数列，则C正确. 由，得，，.由等比数列的性质 ... ...
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