第十一章 立体几何初步 B卷 高一数学人教B版(2019)必修四单元测试卷（含解析）

第十一章 立体几何初步（B卷能力提升） ———高一数学人教B版(2019)必修四单元测试AB卷 【满分：150分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列说法中，正确的是( ) A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B.一个多面体至少有4个面 C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 2.在直角坐标系中，水平放置的直角梯形OABC如图所示.已知O为坐标原点，，，.在用斜二测画法画出的它的直观图中，四边形的周长为( ) A.8 B.10 C. D. 3.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则( ) A. B. C. D. 4.已知l，m，n是空间中三条互不重合的直线，，是两个不重合的平面，给出下列命题： ①若，，，则 ②若，，则 ③若，，，，则 ④若，，，则 其中正确命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图所示，圆锥底面半径为1，母线，D为弧AB的中点，E是BC的中点，则异面直线AC与DE夹角的正弦值是( ) A. B.1 C. D. 6.在边长为4的菱形ABCD中，.将该菱形沿对角线AC折起，得到大小为的二面角，如图所示.若点E为的中点，F为三棱锥表面上的动点，且总满足，则点F的轨迹的长度为( ) A. B. C. D. 7.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，T是的中点，Q是内的动点，，则Q的轨迹长为( ) A. B. C. D. 8.如图，在梯形ABCD中，，，，将沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.在棱长为2的正方体中，点M在线段上，，过A，，M三点的平面截正方体所得的截面记为，记BD与截面的交点为N，则( ) A.截面的形状为等腰梯形 B. C.平面 D.三棱锥的体积为 10.古希腊哲学家发现并证明了只存在5种正多面体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，其中正八面体是由8个等边三角形构成.正八面体在计算机科学中用于三维模型和场景的构建，以及人工智能领域中用于图象识别和处理，另外在晶体和材料科学中也被广泛应用.现有一个棱长为2的正八面体PABCDQ，如图所示，下列说法中正确的是( ) A.若点P，A，B，C，D，Q在同一个球的球面上，则该球的体积为 B.若该正八面体的12条棱中点在同一个球的球面上，则该球的表面积为 C.该正八面体内任意一点到8个侧面的距离之和为定值 D.已知正方体的中心与该正八面体的中心重合，当该正方体绕中心任意转动时，若该正方体始终未超出该正八面体，则该正方体棱长的最大值为 11.如图，E为正方形ABCD的边CD上异于C，D的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的有( ) A.存在点E和某一翻折位置，使得 B.存在点E和某一翻折位置，使得平面SBC C.存在点E和某一翻折位置，使得直线SB与平面ABCE所成的角为 D.存在点E和某一翻折位置，使得二面角的大小为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.在正方体中，截面与底面ABCD所成的二面角的正切值为_____. 13.如图，四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，E，F分别在线段，上，且，G在上且平面平面，则_____. 14.若正四棱锥内接于球O，且底面ABCD过球心O，球的半径为4，则该四棱锥内切球的体积为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（13分）如图，在三棱柱中，平面，. （1）证明：平面平面； （2）设，，求四棱锥的高. 16.（15分）如图，E是直角梯形ABCD底边AB的中点，，将沿DE折起形成四棱锥. （1）求证：平面ABE； （2）若二面角的大 ... ...