3.3 第3课时 和转盘有关的概率 教案

第三章 概率初步 3 等可能事件的概率 第3课时 和转盘有关的概率 ※教学目标※ 1.了解与转盘游戏相关的一类事件发生概率的计算方法，并能进行简单计算。（重点） 2.能够运用与转盘游戏相关的概率解决实际问题。（难点） ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入]某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并将转盘等分成20个扇形，分别涂上不同的颜色。商场规定：顾客每购买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得100元、50元、20元的购物券。 （1）自由转动转盘，当转盘停止时，指针落在不同扇形的结果共有多少种？这些结果是等可能的吗？ （2）某顾客消费120元，获得一次转动转盘的机会。他获得100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？他能获得购物券的概率是多少？ 解：（1） 结果有20种，这些结果是等可能的。 （2）获得100元购物券，即指针落在红色区域，P（获得100元购物券）=； 获得50元购物券，即指针落在黄色区域，P（获得50元购物券）=； 获得20元购物券，即指针落在绿色区域，P（获得20元购物券）=。 他能获得购物券的概率是 二、新知探究 知识点：转盘问题的概率计算 尝试·思考 如图是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？ 小颖：先把白色区域等分成2份，这样转盘被等分成3个扇形，其中1个是红色，2个是白色，所以P(落在红色区域)＝，P(落在白色区域)＝。 你认为小颖的做法对吗？说说你的理由。 解：小颖的做法是正确的。红色区域和白色区域出现的可能性不同,因此不能当做等可能的情况处理。 思考·交流 转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和白色区域的概率分别是多少？你有什么方法？与同伴进行交流。 解：①把白色区域等分成25份，红色区域等分成11份，这样转盘被等分成36个扇形，其中11个是红色，25个是白色，所以P(落在红色区域)= ，P(落在白色区域)= 。 ②利用圆心角度数计算，P(落在红色区域)= = ，P(落在白色区域)== 。 [归纳总结] P（指针落在某扇形内）===。 [典型例题] 例 某路口南北方向红绿灯的设置时间为:红灯40秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，则: (1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大 (2)他遇到红灯的概率是多少 解：（1）小明的爸爸随机地经过该路口，他每一时刻经过的可能性都相同。 因为该路口红绿灯的设置时间为：红灯40秒,绿灯60秒,黄灯3秒，绿灯时间比红灯时间长， 所以他遇到绿灯的概率大。 （2）因为小明爸爸每一时刻经过的可能性都相同，所以将一个信号周期等分为103份，其中红灯占40份，绿灯占60份，黄灯占3份，因此他遇到红灯的概率为。 三、课堂小结 指针落在某扇形内的概率等于该扇形的面积除以圆的面积， 即P（指针落在某扇形内）===。 四、课堂训练 1.如图，转盘中8个扇形的面积都相等，部分扇形涂了灰色和红色，其余部分为白色，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率为（　B　） A． B． C． D． 2.某商场为吸引顾客设计了如图所示的转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　D　） A． B． C． D． 3.一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72°，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是 　　。 4.如图是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角是 　90°　。 5.（1）转动如图1所示的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当转盘停止转动时指针落在红、黄、绿某一颜色区域（若指针落在交界线上，则重新转动）。 下列事件：①指针指向红色 ... ...