8.5 乘法公式 课件(共29张PPT)2024-2025学年冀教版七年级下册

(课件网) 8.5 乘法公式 第八章 整式的乘法 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 平方差公式 完全平方公式 知识点 平方差公式 知1－讲 1 1. 平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 用字母表示为 (a＋b)(a－b)＝a2－b2. 知1－讲 2. 借助几何图形理解平方差公式 如图8.5-1 所示，图8.5-1 ①中阴影部分的面积是a2-b2，图8 .5 -1 ② 中阴影部分的面积是(a+b)(a-b)，于是(a+b)(a-b)=a2-b2 . 知1－讲 特别解读 1. 公式的特征： 等号左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数. 等号右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方减去相反项的平方. 2. 平方差公式中的a，b 既可代表一个单项式，也可代表一个多项式. 知1－讲 3. 平方差公式的几种常见变化及应用 变化形式 应用举例 位置变化 (b＋a)(－b＋a)＝(a＋b)(a－b)＝a2－b2 符号变化 (－a－b)(a－b)＝(－b－a)(－b＋a)＝(－b)2－a2 b2－a2 系数变化 (3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2 指数变化 (a3＋b2)(a3－b2)＝(a3)2－(b2)2＝a6－b4 增项变化 (a－b＋c)(a－b－c)=(a－b)2－c2 =a2-2ab+b2-c2 连用公式 (a＋b)(a－b)(a2＋b2)＝(a2－b2)(a2＋b2)＝a4－b4 知1－讲 解法提醒 运用平方差公式计算的3 个关键步骤： 第一步：利用加法交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)必须调整. 知1－练 例 1 计算： (1)(5m－3n)(5m＋3n)；(2)(－2a2＋5b)(－2a2－5b)； (3)(x＋y)(－x＋y)；(4)(－3y－4x)(3y－4x). 解题秘方：先确定公式中的 “a”和 “b”，然后根据平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2进行计算. 考向：利用平方差公式进行乘法计算 类型1 平方差公式在整式运算中的应用 知1－练 解：(1)原式＝(5m)2－(3n)2＝25m2－9n2； (2)原式＝(－2a2)2－(5b)2＝4a4－25b2； (3)原式＝(y＋x)(y－x)＝y2－(x)2＝y2－x2； (4)原式＝(－4x－3y)(－4x＋3y)＝(－4x)2－(3y)2＝16x2－9y2. 知1－练 解法提醒 运用平方差公式计算的3 个关键步骤: 第一步：利用加法交换律调整两个二项式中项的位置，使之与公式左边相对应，已对应的不需调整，如(1)(2)不需调整，(3)(4)必须调整. 知1－练 第二步：找准公式中的a，b分别代表哪个单项式或多项式. 第三步：套用公式计算，注意将a，b对应的式子带上括号，如(1)中(5m)2不能写成5m2. 知1－练 计算：(1)10.3×9.7； (2)2 024×2 026－2 0252. 解题秘方：利用平方差公式进行计算是解题的关键. 例 2 类型2 平方差公式在数的巧算中的应用 知1－练 解：(1) 原式＝(10＋0.3)×(10－0.3) ＝102－0.32 ＝100－0.09＝99.91； (2)原式＝(2 025－1)×(2 025＋1)－2 0252 ＝2 0252－12－2 0252 ＝－1. 10.3与9.7的平均数为10 2 024与2 026的平均数为2 025 知1－练 方法点拨 运用平方差公式计算两数乘积时，关键是找到这两个数的平均数. 知2－讲 知识点 完全平方公式 2 1. 完全平方公式 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2 倍. 用字母表示为(a+b)2=a2+2ab+b2 ；(a-b)2=a2-2ab+b2 . 知2－讲 2. 理解 如图8.5-2 ①，边长为a+b 的正方形的面积是(a+b)2，它的面积还可以视为两个小正方形面积与两个小长方形面积的和，即a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，所以(a+b)2 =a2+2ab+b2. 如图8.5-2 ②，边长为a-b 的正方形的面积 是(a-b)2，它的面积还可以视为 大正方形的面积减去两个小长 方形的面积，即a2-ab-b(a-b)= a2-2ab+b2，所以(a-b)2=a2-2ab+b2. 3. 完全平方公式的几种常见变形 (1) a2+b2=(a+b)2-2ab= (a-b)2 +2ab； (2) (a+b)2= (a-b)2 + 4ab； (3) (a-b)2 = ( ... ...