课时2.1 一元二次方程（学案）2024-2025八年级下册数学浙教版（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 课时2.1 一元二次方程（学案） 1.理解一元二次方程的定义，能对一元二次方程进行准确的判断，并利用一元二次方程的定义求相应参数的数值. 2.掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数和常数项。 3.能够识别实际问题中的数量关系，准确设出未知数，列出一元二次方程。例如在面积问题中，像“用长为10米的铁丝围矩形，设一边长为米，根据矩形周长和面积公式列出方程求解面积等问题” 学习重点：一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式 学习难点：根据相关条件求一元二次方程的相关系数 列举2个一元二次方程：x2+2x+1=0，3x2-2x+1=0； 1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A. ，含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； B. ，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C. ，不是一个未知数，不符合题意； D. ，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 将一个容积为750 cm的包装盒剪开、铺平，纸样如图所示。图中x(cm)应满足怎样的方程 【合作探究】（1）如图是某摄影爱好者拍摄的一张长为，宽为的长岗坡渡槽风景照，现要在风景照四周镶一条等宽的边，制成一幅矩形挂图．若使整个挂图的面积是，设风景照四周所镶边的宽为，则所列方程是 ． 【详解】解：设风景照四周所镶边的宽为，那么挂图的长和宽应该为和， 根据题意可得出方程为：， （2）一种新款汽车刚上市的价格是18万元/辆，每年的降价率为，如果该款车在上市满两年后的价格为万元/辆，求年降价率的值．根据题意列出关于的方程是 ． 【详解】解：由题意得，， （3）如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是 ． 【详解】解：设与墙垂直的边长为， 则墙的对面的一条边的长为， 所以列出方程为． 观察上面所列方程，说一说这些方程与一元一次方程相同和不同处？ 只含一个未知数，且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根） 注意：①未知数的个数只有1个；②未知数的最高次数是2；③整式方程。 例1下列方程中，哪些是一元二次方程？哪些不是一元二次方程． （1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）（为已知数）；（7）． 答（1）不是（2）不是（3）是（4）不是（5）不是（6）不是（7）是 例2已知关于x的方程． （1）当m取何值时，是一元二次方程； （2）当m取何值时，是一元一次方程． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，∴。 （2）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴，且，∴ 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ax2+bx+c=0 的形式。我们把 ax2+bx+c=0 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中 ax，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 想一想：为什么要限制a≠0？b，c可以为0吗？ 注意：我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。 做一做：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项． （1）；（2）；（3）；（4） 【详解】（1）解：方程化为一般形式为，二次项系数是3，一次项系数是，常数项是； （2）解：方程化为一般形式为，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是； （3）解：方程化为一般形式为，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是； （4）解：方程化为一般形式为，二次项系数是3，一次项系数是，常数项是． 例3设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件写 ... ...