中小学教育资源及组卷应用平台 课时2.1 一元二次方程（分层作业） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：A.是一元一次方程，故不符合题意； B.是分式方程，故不符合题意； C.含有两个未知数，并且未知数的最高次数是，故不是一元二次方程，不符合题意； D.是一元二次方程，故故合题意； 故选：D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A． B． C． D． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是． 故选：B． 3．如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ） A．， B．， C．， D．， 【详解】解：关于的方程可化为， 由表格可知，当或时，， ∴关于的方程的实数根是，， 故选：． 4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【详解】解：是方程的一个根， ，即， ， 故选：D． 5．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，则△ABC的是 三角形． 【详解】解：∵是关于x的方程的根， ∴， ∴，∴△ABC的是等腰三角形； 故答案为：等腰 6．请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0，另一个根是，则这个一元二次方程可以为： ． 【详解】解：由题意得：方程有一个根是0，另一个根是， 整理得：， 故答案为：（答案不唯一） 7．已知关于x的一元二次方程，其中a，b，c满足，求满足条件的一元二次方程． 【详解】解：由题意得：，，， 解得，，， ∴满足条件的一元二次方程为或． 8．已知关于x的方程． (1)当a为何值时，方程是一元一次方程； (2)当a为何值时，方程是一元二次方程； (3)当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值． 【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程， ∴且，解得：； （2）解：∵方程是一元二次方程， ∴，解得：且； （3）解：当时，原方程为，解得：， ∵该方程有两个实根，∴，∴且，∴． 1．已知a、b、c是△ABC的三条边长，若为关于x的一元二次方程的根．△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明． 【详解】解：△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形，证明如下： ∵为关于x的一元二次方程的根， ∴， ∴， ∴， ∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，即， ∴△ABC是等腰三角形，但不是等边三角形． 2．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． (1)判断一元二次方程是否为凤凰方程，说明理由． (2)已知是关于x的凤凰方程，求m的值． 【详解】（1）解：由题意得：， ， 故一元二次方程是凤凰方程； （2）解：由题意得：， 是关于x的凤凰方程， ， 即，解得：． 1．（2024 四川南充 中考真题）已知m是方程的一个根，则的值为 ． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴ ， 故答案为：． 2．（2022 四川遂宁 中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（ ） A． B．0 C．2022 D．4044 【详解】∵m为的根， ∴，且m≠0， ∴， 则有原式=， 故选：B．中小学教育资源及组卷应用平台 课时2.1 一元二次方程（分层作业） 1．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A． B． C． D． 3．如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知关于的方程的实数根是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．已知是方程的一个根，则代数式的值为（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为△ABC三边的长，则△ABC的是 三角形． 6．请你写出一个关于x的一元二次方程，使其有一个根是0，另一个根是，则这个一元二次方程可以为： ． 7．已知关于x的一元二次方程，其 ... ...
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