高中数学(人教B版)必修一同步讲义1.1.1集合及其表示方法(7知识点+7题型+巩固训练)(学生版+解析)

1.1.1集合及其表示方法 课程标准 学习目标 1.了解集合的含义和集合元素的特性，理解元素和集合的关系； 2.掌握几个常用的数集的符号表示； 3.掌握用列举法和描述法表示集合； 4.能够用区间表示集合。 1.集合的含义及其描述法的理解； 2.用区间表示集合的应用； 3.对给出的集合进行化简运算后用区间表示； 4.在理解集合表示方法的过程中，列举法的理解，以及区间可以用数轴形象地表示，提高学生分析问题和解决问题的能力； 5.通过观察身边的实例，发现集合含义，体验其现实意义。 知识点01 元素与集合的概念 1．元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写的拉丁字母a，b，c…表示． 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C…表示． 3.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 【即学即练1】判断下列每组对象，能组成一个集合的是（　　） A．某校高一年级成绩优秀的学生 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2022年第24届冬季奥运会金牌获得者 【答案】CCD 【分析】判断是否满足集合三要素中的确定性，得到答案. 【详解】A中“成绩优秀”没有明确的标准，所以不能组成一个集合； B、C、D中的对象都满足确定性，所以能组成集合． CD 知识点02 元素与集合的关系 1．属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A. 2．不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A. 【即学即练2】给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正确命题的个数为（ ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【解析】为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 是无理数，所以，所以②错误； 不是正整数，所以，所以③正确； ，所以④正确； 是无理数，所以，所以⑤正确； ，所以⑥错误.故选:A. 【即学即练3】用符号“∈”或“ ”填空： 1____N， －3____N， ___Q， ___N， 1__Z， －3___Q， 0___Z， ___R， 0___N*， π___R， ___Q， ___Z． 【答案】 ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ ∈ 【分析】利用元素与集合之间的关系以及常见数集的符号表示即可得出答案. 【详解】表示自然数集；表示正整数集； 表示整数集；表示有理数集；表示实数集. 故答案为：；；；；；；；；；；；. 知识点03 集合元素的特点 1.确定性：集合的元素必须是确定的。 2.互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的。 3.无序性：集合中的元素可以任意排列。 【即学即练4】若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 【答案】A 【解析】由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等． 【即学即练5】数集中的x不能取的数值的集合是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由解得；由解得． ∴x不能取的值的集合为．． 知识点04 集合相等 【即学即练6】集合相等：给定两个集合A和B如果组成它们的元素完全相同就称这两个集合相等，记作A=B。 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2020，都是数集． 选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程． 知识点05 集合的分类 1.有限集：含有有限个元素的集合。 2.无限集：含有无限个元素的集合。 【即学即练7】判断下列各组对象能否构成集合．若能构成集合，指出是有限集还是无限集；若不能构成集合，试说明理由． (1)北京各区县的名称； (2)尾数是5的自然数； (3)我们班身高大于1.7m的同学． 【答案】(1)能；有限集； (2)能；无限集； (3)能；有限集. 【分析】根据集合的基本概念即得. （1 ... ...