2.1.3方程组的解集 课程标准 学习目标 1、掌握解方程组的方法. 2、判断方程组解集是有限集还是无限集. 3、解读古代数学语境，能正确列出方程组. 学会消元法解方程组的思想方法。 在实际情景中分析问题，构建方程组模型，计算结果，检验结果实际性。 理解集合运算对象，在方程组中有的放矢选择运算法则。 根据方程组未知数的个数和方程的个数，判断方程组的解集为有限解还是无限解。 知识点01 方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 注意：（1）解方程组常用的方法：消元法． （2）当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来． 【即学即练1】判断正误 (1)方程组的解集为{2,1}． ( ) (2)当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能含有无穷多个元素． ( ) 【答案】(1)× (2)√ 知识点02 二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例如， 都是二元一次方程组． 【即学即练2】（2024·高一课时练习）方程组的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方程组的解为, 所以方程组的解集为，. 知识点03 三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例如，都是三元一次方程组． 【即学即练3】（2024·江苏·高一专题练习）方程组的解集可表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， 将代入得，所以， 知识点04 二元二次方程组 二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程． 二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 注：(1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型． (2)解二元二次方程组的思路是消元和降次． 【即学即练4】（2024·全国·高三专题练习）若相异两实数x，y满足，则之值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【解析】两式作差消元得：， 反代回去得：， 同理可得：，由同构及韦达定理有： 继而有：. 难点：“二·二”型的二元二次方程组 例题：解方程组 【解析】 由①得(x－4y)(x＋y)0， 所以x－4y0或x＋y0， 由②得(x＋2y)21， 所以x＋2y1或x＋2y－1. 原方程可化为以下四个方程组： 解这四个方程组，得原方程组的四个解是： ,, 所以方程组的解集为. 方法小结：解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是： (1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组．解这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解． (2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解． 【题型1：求二元一次方程组的解集】 （一）不含参二元一次方程组 例1．（2024·上海青浦·高一上海市青浦高级中学校考阶段练习）方程组的解集是 【答案】 【分析】通过解方程组和集合的概念即可求解. 【详解】方程 ... ...
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