高中数学(人教B版)必修一同步讲义2.2.2不等式的解集(4知识点+5题型+巩固训练)(学生版+解析)

2.2.2不等式的解集 课程标准 学习目标 1、掌握不等式组的解集. 2、掌握用绝对值不等式的解法. 绝对值不等式的本质与去绝对值符号的原则. 借助数轴理解绝对值不等式，是数形结合. 掌握不等式组和绝对值不等式的运算法则，选择相对应的运算方法。 知识点01不等式(组)的解集 一般地，能够使不等式不成立的未知数的值称为不等式的解，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集．对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集． 注：(1)不难看出，求不等式的解集的过程，要不断地使用不等式的性质． (2)注意：不等式组的解集，是取每个不等式的解集的交集． (3)不等式的解与解集的区别与联系 ①不等式的解是指满足这个不等式的未知数的一个值，不等式的解集指满足这个不等式的未知数的所有值，不等式的解是不等式解集中的一个； ②不等式的解集必须满足两个条件：一是解集内的数都是不等式得解，而是解集外的数都不是不等式的解。 (4)不等式组中若有一个不等式的解集为，则不等式组的解集是；每一个不等式的解集均不是，不等式组的解集也可能是. 【即学即练1】（2024·福建厦门·高一厦门一中校考开学考试）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答. （1）解不等式（1），得 . （2）解不等式（2），得 . （3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解为 . 知识点02绝对值不等式 （1）绝对值不等式的概念 一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式．例如，|x|>3，|x－1|≤2都是绝对值不等式． 注：①数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值，记作|a|. ②绝对值不等式|x|>m(m>0)的几何意义为数轴上与原点的距离大于m的点． （2）绝对值不等式的解集 ①当m>0时，关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<－m，因此解集为 (－∞，－m)∪(m，＋∞)； ②关于x的不等式|x|≤m的解为－m≤x≤m，因此解集为[－m，m]. 【即学即练2】（2024·甘肃天水·高一天水市第一中学校考开学考试）求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）． 【即学即练3】（2024·全国·高一专题练习）解下列不等式： （1）； （2）. 知识点03数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式 一般地，如果实数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，即A(a)，B(b)，则线段AB的长为AB|a－b|，这就是数轴上两点之间的距离公式． 如果线段AB的中点M对应的数为x，则由AMMB可知|a－x||x－b|，因此：当a2x-6； （2） 变式2．（2024·高一课时练习）解不等式组. 变式3．（2024·高一课时练习）解不等式组 变式4．（2024·上海·高一专题练习）不 ... ...